Wurzelgesetze < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ohhh Mannnn,
a hoch 1/a : a hoch 1/b : a hoch 1/c : ......
Ok, der Nenner ist dann = a*b*c*......
Wenn die Aufgabe nur aus > a hoch 1/a : a hoch 1/b besteht dann ist der Zähler = b-a.
Aber wie bestimmt man den Zähler wenn es um 3 oder mehr Terme geht?
Erklärung?
Grüße
masaat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 Fr 30.12.2005 | | Autor: | masaat234 |
Korrektur,
mit a hoch ist x hoch gemeint also Radikant/Basis ist nicht mit Nenner identisch.
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Ja 2. Wurzelgesetz
Wenn ich das richtig verstanden habe müsste dann z.B
a hoch 1/v : a hoch 1/x : a hoch 1/y : a hoch 1/z
v [mm] \wurzel{a} [/mm] : x [mm] \wurzel{a} [/mm] : y [mm] \wurzel{a} [/mm] : z [mm] \wurzel{a}
[/mm]
Hochzahlzähler : y*z-x*z-x*y-v*z-v*y-v*x
----------------------------------------
Hochzahlnenner: v*x*y*z
Also von hinten noch vorne Multipliziert und Subthrahiert (Hochzahlzähler).
Ist der Lösungsweg richtig ?
Welchen Grund gibt es für dieses Muster ?
Wie hat man rausgefunden ,bewiesen das dies so richtig ist ?
In meiner Literatur tauchen immer nur die 2 Terme Form (Beispiele) auf .
Danke nochmal
masaat
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Ja 2. Wurzelgesetz (Update - Fragen)
Wenn ich das richtig verstanden habe müsste dann z.B
a hoch 1/v : a hoch 1/x : a hoch 1/y : a hoch 1/z
v $ [mm] \wurzel{a} [/mm] $ : x $ [mm] \wurzel{a} [/mm] $ : y $ [mm] \wurzel{a} [/mm] $ : z $ [mm] \wurzel{a} [/mm] $
Hochzahlzähler : y*z-x*z-x*y-v*z-v*y-v*x
----------------------------------------
Hochzahlnenner: v*x*y*z
Also von hinten noch vorne Multipliziert und Subthrahiert (Hochzahlzähler).
1. Ist der Lösungsweg richtig ?
2. Welchen Grund gibt es für dieses Muster ?
Wie hat man rausgefunden ,bewiesen das dies so richtig ist ?
Wie kann man sich dies verdeutlichen ,es verstehen ?
3. Was ist wenn der Radikant schon einen Exponenten hat ( [mm] a^{m} [/mm] )
,der sich "nicht" mit dem Wurzelexpo in "Z" kürzen lässt ;wie wirkt sich dies hier aus ?
Wird dann jede Multiplikationseinheit mit diesem Exponenten nochmal multipliziert also (m*y*z-m*x*z-......) ?
Wenn der Exponent des Radikanten ein Bruch wäre ,wäre es ja wieder eine Wurzel ,in diesem Fall weiss ich ja ,was zu tun ist.
4.Wurzelexponent
(a.)
1/2 $ [mm] \wurzel{a} [/mm] als 1/2te Wurzel aus ist auch -2te Wurzel aus a oder
1
----------------
2 $ [mm] \wurzel{a} [/mm] ---
(b.) Wurzelexpo und Radikantenexpo in Q kürzen
0,5te Wurzel aus a hoch 0,5 = mit 0,5 kürzen = 1te Wurzel aus a --
Sind 4.a/b so richtig ?
In meiner Literatur tauchen immer nur die 2 Terme Form (Beispiele) auf .
Wurzeln oder nicht Wurzeln das ist hier die Fraaaaage.....
Danke nochmal
masaat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:30 Sa 31.12.2005 | | Autor: | masaat234 |
bei 4.
1/2te Wurzel aus a ist auch -2te Wurzel aus a oder
1
----------------
2 $ $ [mm] \wurzel{a} [/mm] $ --- richtig ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 Sa 31.12.2005 | | Autor: | masaat234 |
KA.....PJOIOGJIJEFIO
bei 4.
1/2te Wurzel aus a ist auch -2te Wurzel aus a oder
1
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2te Wurzel aus a richtig ??
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Hallo,
bitte zunächst mal unseren Formeleditor richtig verwenden. Es ist sehr schwierig zu sehen, was du möchtest!
> Ja 2. Wurzelgesetz (Update - Fragen)
>
>
> Wenn ich das richtig verstanden habe müsste dann z.B
>
>
> a hoch 1/v : a hoch 1/x : a hoch 1/y : a hoch 1/z
>
>
> v [mm]\wurzel{a}[/mm] : x [mm]\wurzel{a}[/mm] : y [mm]\wurzel{a}[/mm] : z [mm]\wurzel{a}[/mm]
>
>
> Hochzahlzähler : y*z-x*z-x*y-v*z-v*y-v*x
>
> ----------------------------------------
> Hochzahlnenner: v*x*y*z
>
> Also von hinten noch vorne Multipliziert und Subthrahiert
> (Hochzahlzähler).
>
> 1. Ist der Lösungsweg richtig ?
Nein, ist er nicht. s. Loddars Post
>
> 2. Welchen Grund gibt es für dieses Muster ?
> Wie hat man rausgefunden ,bewiesen das dies so richtig
> ist ?
> Wie kann man sich dies verdeutlichen ,es verstehen ?
s. Loddars Post
>
> 3. Was ist wenn der Radikant schon einen Exponenten hat (
> [mm]a^{m}[/mm] )
> ,der sich "nicht" mit dem Wurzelexpo in "Z" kürzen lässt
> ;wie wirkt sich dies hier aus ?
Dafür ist mir kein Gesetz bekannt! Außer:
Angenommen du hast etwas dieser Form:
[mm] \wurzel[a^{n}]{b}=b^{\bruch{1}{a^{n}}}.
[/mm]
>
> Wird dann jede Multiplikationseinheit mit diesem
> Exponenten nochmal multipliziert also (m*y*z-m*x*z-......)
> ?
>
> Wenn der Exponent des Radikanten ein Bruch wäre ,wäre es ja
> wieder eine Wurzel ,in diesem Fall weiss ich ja ,was zu tun
> ist.
>
> 4.Wurzelexponent
> (a.)
>
> 1/2 $ [mm]\wurzel{a}[/mm] als 1/2te Wurzel aus ist auch -2te Wurzel
> aus a oder
>
> 1
> ----------------
>
> 2 $ [mm]\wurzel{a}[/mm] ---
Müsste doch sein: [mm] \wurzel[0,5]{a}=a^{\bruch{1}{0,5}}=a^{2}
[/mm]
Allerdings ist mir nicht so klar, ob die Wurzelgesetze auch für rationale Exponenten gelten!
>
> (b.) Wurzelexpo und Radikantenexpo in Q kürzen
>
> 0,5te Wurzel aus a hoch 0,5 = mit 0,5 kürzen = 1te
> Wurzel aus a --
Müsste sein [mm] \wurzel[0,5]{a^{0,5}}=(a^{0,5})^{2}=a
[/mm]
>
> Sind 4.a/b so richtig ?
>
> In meiner Literatur tauchen immer nur die 2 Terme Form
> (Beispiele) auf .
>
> Wurzeln oder nicht Wurzeln das ist hier die Fraaaaage.....
>
> Danke nochmal
>
> masaat
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Hallo,
Nach Loddars Post ist
1. a hoch 1/v :
2. a hoch 1/x :
3. a hoch 1/y :
4. a hoch 1/z = (Achtung nur untereinandergereit wegen Nummerierung)
siehe :http://www.matheforum.net/read?i=115623
Mal angenommen jeder Radikant/Basis hat noch zusätzlich einen eigenen Exponenten (also b,c,d und e) b für a hoch 1/v u.s.w
also müsste dann doch
b/v-c/x-d/y-e/z = x*y*z* c*d*e- v*y*z* b*d*e- v*x*z* c*a*e- v*x*y* b*c*d-
---------------------------------------------------------------------------------------------
v*x*y*z
sein. Ist das richtig ?
2. -2te Wurzel aus a oder 0,5te Wurzel aus a ,gibt das überhaupt ,und wenn ja ,was bedeutet z.B. -2te Wurzel oder 0,5te Wurzel aus a ,Vielleicht 1 durch 2te Wurzel aus a ???
Verwurzelt
Ruhe in Frieden
masaat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Sa 31.12.2005 | | Autor: | Brinki |
hallo masaat234,
wenn du dich mit solch komplizierten Brüchen beschäftigst, solltest du auch den Formeleditor benutzten. Ich würde mir die MÜhe machen, deine Frage zu beantworten - aber die Darstellung überfordert mein Vorstellungsvermögen.
Tut mir leid.
Ich vermute, deine eigentlichen Probleme liegen bei der Bruchrechnung.
Wie addiert/subtrahiert man zwei Brüche?
Grüße
Brinki
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Sa 31.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo masaat!
> b/v-c/x-d/y-e/z = x*y*z* c*d*e- v*y*z* b*d*e- v*x*z* c*a*e- v*x*y* b*c*d-
> ----------------------------------------------------------------------------------------
> v*x*y*z
>
> Ist das richtig ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, das ist leider völlig falsch! Du musst dir genau überlegen, womit Du jeden einzelnen Bruch erweiterst, um auf den Hauptnenner $v*x*y*z_$ zu kommen.
Wie Brinki bereits anmerkte, solltest Du dir die Regeln für die  Bruchrechnung nochmals genauer ansehen.
[mm] $\bruch{b}{v}-\bruch{c}{x}-\bruch{d}{y}-\bruch{e}{z} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b*x*y*z-c*v*y*z-d*v*x*z-e*v*x*y}{v*x*y*z}$
[/mm]
> 2. -2te Wurzel aus a oder 0,5te Wurzel aus a ,gibt das
> überhaupt ,und wenn ja ,was bedeutet z.B. -2te Wurzel oder
> 0,5te Wurzel aus a ,Vielleicht 1 durch 2te Wurzel aus a ???
Meines Erachtens sind die Wurzel nur für natürliche Zahlen definiert (und auch sinnvoll).
Im Zweifelsfalle kann ich imm noch umschreiben zu:
[mm] $\wurzel[x]{a} [/mm] \ = \ [mm] a^{\bruch{1}{x}}$ [/mm] für mehr oder minder beliebiges $x_$ .
Gruß
Loddar
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Hallo,
Wenn also jeder Radikant noch einen Exponenten hat ,dann ist
vte Wurzel aus [mm] a^{b} [/mm] : xte Wurzel aus [mm] a^{c} [/mm] : yte Wurzel aus [mm] a^{d} [/mm] : zte Wurzel aus [mm] a^{e} [/mm] =
dann sind die Exponenten in Potenzschreibweise:
[mm] \bruch{b}{a} [/mm] - [mm] \bruch{c}{a} [/mm] - [mm] \bruch{d}{a} [/mm] - [mm] \bruch{e}{a} [/mm]
Ist dieser Abschnitt so richtig ,zur Sicherheit?
Zum Thema: Aquivalenzumformungen,Ausklammern,Nenner Rational machen, Koeffizientenvergleich ,zu +/- Fehler...
Irgendwelche Tipps oder Links zu diesen Themen ?
P.s:Gute Hinweise bisher ,ich muss wohl blind gewesen sein.
Grüße
masaat
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Mo 02.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo masaat!
> vte Wurzel aus [mm]a^{b}[/mm] : xte Wurzel aus [mm]a^{c}[/mm] : yte Wurzel
> aus [mm]a^{d}[/mm] : zte Wurzel aus [mm]a^{e}[/mm] =
>
> dann sind die Exponenten in Potenzschreibweise:
>
> [mm]\bruch{b}{a}[/mm] - [mm]\bruch{c}{a}[/mm] - [mm]\bruch{d}{a}[/mm] - [mm]\bruch{e}{a}[/mm]
Das ist falsch. Du kannst nicht plötzlich die Basis $a_$ in den Exponenten "heben".
Es muss heißen im Exponenten, also [mm] $a^{(...)}$ [/mm] :
[mm](...) \ = \ \bruch{b}{\red{v}} - \bruch{c}{\red{x}} - \bruch{d}{\red{y}} -\bruch{e}{\red{z}}[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Mo 02.01.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
Du hast recht.Mein Flüchtigkeitsfehler.
Ich wollte nur sichergehen ,dass mein erster Teil richtig war und sich auf das richtige ,gemeinte bezieht.
Danke wiedermal
masaat
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Hallo Christiane!!!!
... und eine froßhes neues Jahr 2006!!!!!!!!!!!!
Du hast einen Fehler gemacht:
>
> [mm]\bruch{a}{\bruch{c}{b}}=a*\bruch{c}{b}=\bruch{ac}{b}[/mm]
>
Das muss wie folgt heißen...
[mm]\bruch{a}{\bruch{c}{b}}=a*\bruch{b}{c}=\bruch{a*b}{c}[/mm]
Mit freundlichen (Neujahrs-) Grüßen
Goldener_Sch.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Fr 30.12.2005 | | Autor: | Brinki |
Falls du das 2. Potenzgesetz anwenden willst (Potenzen mit gleicher Basis dividieren) so musst du die Hochzahlen subtrahieren.
Bei zwei Hochzahlen hast du es richtig gemacht. Bei dreien geht es analog. Erweitere die drei Brüche zunächst auf den Hauptnenner [m] a*b*c[/m] und schreibe sie anschließend auf einen Bruchstich.
[mm]\bruch{b*c}{a*b*c}-\bruch{a*c}{a*b*c}-\bruch{a*b}{a*b*c}=\bruch{b*c-a*c-a*b}{a*b*c}[/mm]
->[mm]a^\bruch{b*c-a*c-a*b}{a*b*c}[/mm]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://www.mathematik.net/potenzen/p03s74.htm
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
