Mathe rätsel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Do 25.08.2005 | | Autor: | Malle |
* Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich brauche hilfe mit einer Hausaufgabe!!!
wenn ich eine Pinnwand mit 3x3 Pins ,symetrisch angeordnet, habe und ich mit Gummibändern Dreiecke bilden soll.
Wieviele Dreiecke kann man maximal machen?
möglichst mit rechnung!!
Danke
* Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Malle,
> wenn ich eine Pinnwand mit 3x3 Pins ,symetrisch angeordnet,
> habe und ich mit Gummibändern Dreiecke bilden soll.
>
> Wieviele Dreiecke kann man maximal machen?
Ich denke, diese Aufgabe hat etwas damit zu tun. Nummeriert man sich jedes einzelne Pin durch [mm] $\left(1,\ldots,n^2\right)$, [/mm] und betrachtet die Menge aller Pins, so muß man aus dieser Menge nur die Anzahl aller Mengen mit 3 Pins bestimmen. Dann wäre das wieder das "Wasserzähler"-Prinzip: Ich betrachte einen Zähler mit 3 Registern. Der erste Register (ganz links) läuft von 1 bis [mm] $n^2$. [/mm] Wenn ich einen Pin schon betrachtet habe, betrachte ich im weiteren nur noch Pins, die nach diesem kommen (wegen der Symmetrie) u.s.w. .
Dann wäre die Mächtigkeit der Menge aller 3er-Mengen von Pins(, was ja eine Teilmenge der Potenzmenge ist):
[m]\sum\limits_{i = 1}^{n^2 } {\sum\limits_{j = i + 1}^{n^2 } {\sum\limits_{k = j + 1}^{n^2 } 1 } } = \frac{{n^2 \left( {n^2 - 1} \right)\left( {n^2 - 2} \right)}}
{6}[/m]
Für $n = [mm] 2\!$ [/mm] erhalte ich 4. Male dir 4 Pins und schaue selber wie viele Dreiecke Du da zeichnen kannst. Das Ergebnis stimmt jedenfalls würde ich sagen. Für $n = [mm] 3\!$ [/mm] erhalte ich 84, was ich aber nicht mehr überprüfen wollte.
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Fr 26.08.2005 | | Autor: | Malle |
Bsp.: __________
| x x x |
| |
| x x x |
| |
| x x x |
___________> * Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf
> anderen Internetseiten gestellt:
> [Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen
> Fragen an.]
> oder
> * Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Ich brauche hilfe mit einer Hausaufgabe!!!
>
> wenn ich eine Pinnwand mit 3x3 Pins ,symetrisch angeordnet,
> habe und ich mit Gummibändern Dreiecke bilden soll.
>
> Wieviele Dreiecke kann man maximal machen?
>
> möglichst mit rechnung!!
>
> Danke
>
> * Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen
> Fragen an.]
> oder
> * Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Fr 26.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
> Bsp.: __________
> | x x x |
> | |
> | x x x |
> | |
> | x x x |
> ___________> * Ich habe diese Frage auch in
> folgenden Foren auf
> > anderen Internetseiten gestellt:
> > [Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen
> > Fragen an.]
> > oder
> > * Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> >
> > Ich brauche hilfe mit einer Hausaufgabe!!!
> >
> > wenn ich eine Pinnwand mit 3x3 Pins ,symetrisch angeordnet,
> > habe und ich mit Gummibändern Dreiecke bilden soll.
> >
> > Wieviele Dreiecke kann man maximal machen?
> >
> > möglichst mit rechnung!!
> >
> > Danke
> >
> > * Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> > Internetseiten gestellt:
> > [Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen
> > Fragen an.]
> > oder
> > * Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:57 Sa 27.08.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Malle,
> Bsp.: __________
> | x x x |
> | |
> | x x x |
> | |
> | x x x |
> ___________
das ist --nehme ich an-- die Pinnwand.
Ich schreibe das mal kompakter:
ooo
ooo
ooo
Dann wäre doch z.B. eine Lösung
xoo
xxo
ooo
eine andere
oxo
xxx
ooo
oder auch
oox
xxx
ooo
Mein Vorschlag ist, erst mal alle Dreiecke nach Kongruenz zu sortieren, das heißt, alle Dreiecke finden, die deckungsgleich sind (die sich also durch Drehung und Spiegelung ineinander überführen lassen). Kongruent sind die obigen Dreiecke z.B. nicht, aber diese hier:
xoo
xxo
ooo
iost kongruent zu
xxo
oxo
ooo
Wenn du so alle kongruenten Dreiecke gefunden hast, zählst du jeweils, wie viele es davon in der Pinnwand gibt.
Kommst du nun weiter?
Viel Erfolg,
Marc
|
|
|
|
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
