Grenzwert < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi Leute
Ich habe hier ein Problem ich muss ein Grenzwert bestimmen, weiß auch was raus kommt aber ich weiß nicht genau wie ich den weg zeigen kann.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 - [mm] (1/n))^{n} [/mm] = [mm] e^{-1}
[/mm]
Wie muss ich den term denn (1 - [mm] (1/n))^{n} [/mm] nun umformen, wenn ich nur das wissen vorraussetzen darf dass,
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 + [mm] (1/n))^{n} [/mm] = e
Vielen Dank
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Hallo,
also das schreit ja förmlich nach Anwendung des binomischen Satzes.
Wie beeinflusst das Vorzeichen die Summe? Schau zur Not auch mal in deinen Beweis von
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] $ (1 + $ [mm] (1/n))^{n} [/mm] $ = e
VG mathmetzsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Freak84 |
Vielen Dank für den Tipp
Nur mein Problem ist , den Beweis habe ich nie durchgeführ. Habe das einfach als gegeben bekommen.
Und als binomialssatz finde ich immer nur [mm] (a+b)^{n} [/mm] und nicht [mm] (a-b)^{n} [/mm] das ist ja ein unterschied oder ?
Danke
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Hallo!
> Vielen Dank für den Tipp
> Nur mein Problem ist , den Beweis habe ich nie
> durchgeführ. Habe das einfach als gegeben bekommen.
> Und als binomialssatz finde ich immer nur [mm](a+b)^{n}[/mm] und
> nicht [mm](a-b)^{n}[/mm] das ist ja ein unterschied oder ?
Also, eine Lösung habe ich noch nicht, aber mit Binomischer Satz ist wohl der ![[]](/images/popup.gif) Binomische Lehrsatz gemeint. In deinem Fall wäre dann wohl x=1 und [mm] y=(-\bruch{1}{n}) [/mm] - evtl. kommst du damit dann weiter?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Zeige:
[mm]\left( 1 - \frac{1}{n} \right)^n \ = \ \frac{1}{\left( 1 + \frac{1}{n-1} \right)^{n-1}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{n-1}}[/mm]
Daran kannst du alles ablesen.
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