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Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Mi 23.11.2005
Autor: Freak84

Hi Leute
Ich habe hier ein Problem ich muss ein Grenzwert bestimmen, weiß auch was raus kommt aber ich weiß nicht genau wie ich den weg zeigen kann.

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 - [mm] (1/n))^{n} [/mm] = [mm] e^{-1} [/mm]

Wie muss ich den term denn (1 - [mm] (1/n))^{n} [/mm] nun umformen, wenn ich nur das wissen vorraussetzen darf dass,

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 + [mm] (1/n))^{n} [/mm] = e


Vielen Dank


        
Bezug
Grenzwert: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 Mi 23.11.2005
Autor: mathmetzsch

Hallo,

also das schreit ja förmlich nach Anwendung des binomischen Satzes.

Wie beeinflusst das Vorzeichen die Summe? Schau zur Not auch mal in deinen Beweis von

$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] $ (1 + $ [mm] (1/n))^{n} [/mm] $ = e

VG mathmetzsch

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Mi 23.11.2005
Autor: Freak84

Vielen Dank für den Tipp
Nur mein Problem ist , den Beweis habe ich nie durchgeführ. Habe das einfach als gegeben bekommen.
Und als binomialssatz finde ich immer nur [mm] (a+b)^{n} [/mm]  und nicht [mm] (a-b)^{n} [/mm] das ist ja ein unterschied oder ?

Danke

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Binomischer Lehrsatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:14 Do 24.11.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

> Vielen Dank für den Tipp
>  Nur mein Problem ist , den Beweis habe ich nie
> durchgeführ. Habe das einfach als gegeben bekommen.
>  Und als binomialssatz finde ich immer nur [mm](a+b)^{n}[/mm]  und
> nicht [mm](a-b)^{n}[/mm] das ist ja ein unterschied oder ?

Also, eine Lösung habe ich noch nicht, aber mit Binomischer Satz ist wohl der []Binomische Lehrsatz gemeint. In deinem Fall wäre dann wohl x=1 und [mm] y=(-\bruch{1}{n}) [/mm] - evtl. kommst du damit dann weiter?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:52 Do 24.11.2005
Autor: Leopold_Gast

Zeige:

[mm]\left( 1 - \frac{1}{n} \right)^n \ = \ \frac{1}{\left( 1 + \frac{1}{n-1} \right)^{n-1}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{n-1}}[/mm]

Daran kannst du alles ablesen.

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