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| Aufgabe | Ich mißbrauche mal eure Latex-Render Engine für einen Formel-Zettel.
Wer mag kann gerne noch ein paar Kochrezepte ergänzen. |
Integrationsregeln:
Hauptsatz der Analysis (abgekürzt):
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=F(b)-F(a)
[/mm]
oder
[mm] \integral_{a}^{b}{f'(x) dx}=[f(x)]_{a}^{b}=f(b)-f(a)
[/mm]
bestimmte Integrale:
[mm] \integral_{a}^{a}{f(x) dx}=0
[/mm]
[mm] \integral_{b}^{a}{f(x) dx}=-\integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=\integral_{a}^{c}{f(x) dx}+\integral_{c}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
Konstanten können aus dem Integral gezogen werden:
[mm] \integral_{a}^{b}{k*f(x) dx}=k*\integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{[f(x)\pm g(x)]dx}=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}\pm\integral_{a}^{b}{g(x) dx}
[/mm]
Kochrezepte bei der Grenzwertbestimmung:
Ausklammern:
a*(b+c)-(d-e)*a=a*(b+c-d+e)
Umformungs-Tricks:
[mm] $\wurzel{a-b}=\bruch{\wurzel{a-b}}{1}*\bruch{a+b}{a+b}=\bruch{a-b}{\wurzel{a+b}}$
[/mm]
[mm] $1+\bruch{\wurzel{n}}{n}=1+\bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n^2}}=1+\wurzel{\bruch{n}{n^2}}=1+\wurzel{\bruch{1}{n}}$
[/mm]
Kochrezept bei der Bestimmung von Extremwerten, mit 2 Unbekannten:
Langrange'sche Hilfsformel:
[mm] h(x,y,z)=f(x,y)+\lambda*g(x,y)=0
[/mm]
Umformungsregeln:
Potenzen:
[mm] a^{0} [/mm] = 1
[mm] a^{1} [/mm] = a
[mm] \bruch{1}{a^{b}}=a^{-b}
[/mm]
[mm] \left(\bruch{a}{b}\right)^{n}=\bruch{a^{n}}{b^{n}}
[/mm]
[mm] x^{\bruch{a}{b}}=\left(\wurzel[b]{x}\right)^{a}=\wurzel[b]{x^{a}}
[/mm]
[mm] x^{a}*x^{b}=x^{a+b}
[/mm]
[mm] \bruch{x^{a}}{x^{b}}=x^{a-b}
[/mm]
[mm] (x^{a})^{b}=x^{a*b}
[/mm]
[mm] x^{a}*y^{a}*z^{a}=(xyz)^{a}
[/mm]
Wurzeln:
[mm] $\wurzel[n]{a^{n}}=a$ [/mm] falls $a>0$, [mm] $\wurzel[n]{a^{n}}=|a|$ [/mm] falls $n$ gerade
[mm] \wurzel[n]{a}*\wurzel[n]{b}=\wurzel[n]{a*b}
[/mm]
[mm] \bruch{\wurzel[n]{a}}{\wurzel[n]{b}}=\wurzel[n]{\bruch{a}{b}}
[/mm]
[mm] \bruch{n}{\wurzel{n}}=\wurzel{\bruch{n^{2}}{n}}, [/mm] da [mm] n=\wurzel{n^{2}}
[/mm]
[mm] \wurzel[w]{\wurzel[n]{a}}=\wurzel[n*w]{a}
[/mm]
[mm] \left(\wurzel[b]{x}\right)^{a}=\wurzel[b]{x^{a}}
[/mm]
Logarithmus:
[mm] $\log_c(1)=0$
[/mm]
[mm] $\log_c(c)=1$
[/mm]
[mm] $\log_c(a*b)=\log_c(a)+\log_c(b)$
[/mm]
[mm] $\log_c\left(\bruch{a}{b}\right)=\log_c(a)-\log_c(b)$
[/mm]
[mm] $\log_c(a^{b})=b*\log_c(a)$
[/mm]
[mm] $\log_a(b)=\bruch{\log_c(b)}{\log_c(a)}$ [/mm] -> Beispiel: [mm] $\log_3(20)=\bruch{\log(20)}{\log(3)}$ [/mm] (wird Logarithmus zur Basis 10)
[mm] $\log_a(a^{b})=b$
[/mm]
[mm] $a^{\log_a(b)}=b$
[/mm]
Simple Rechenregeln (die gerne mal falsch gemacht werden):
Bruch auf gemeinsamen Nenner bringen:
[mm] $\bruch{a}{b}+\bruch{c}{d}=\bruch{a*d}{b*d} [/mm] + [mm] \bruch{c*b}{b*d}$
[/mm]
Binomische Formeln:
1. [mm] (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
[/mm]
2. [mm] (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
[/mm]
3. [mm] (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo Florian,
> Ich mißbrauche mal eure Latex-Render Engine für einen
> Formel-Zettel.
Tsts, was wohl der Webmaster von teximg4.vorhilfe.de dazu sagt?
> Wer mag kann gerne noch ein paar Kochrezepte ergänzen.
Ich habe mir mal erlaubt, ein paar Sachen zu korrigieren. Kannst ja mal in die Revisionsgeschichte des Artikels schauen.
Eine Umformung ist mir aber völlig unklar:
> Umformungs-Tricks:
>
> [mm]\wurzel{a-b}=\bruch{\wurzel{a-b}}{1}*\bruch{a+b}{a+b}=\bruch{a-b}{\wurzel{a+b}}[/mm]
Das verstehe ich gar nicht. Hast Du etwa gedacht [mm] $\wurzel{a^2-b^2}=a-b$?
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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Ne, ich habe diese Methodik in einer der Grenzwertaufgaben glaube anwenden müssen.
Also erweitern.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo Florian,
> Ne, ich habe diese Methodik in einer der Grenzwertaufgaben
> glaube anwenden müssen.
> Also erweitern.
Die Umformung ist aber falsch:
[mm] $\wurzel{a-b}=\bruch{\wurzel{a-b}}{1}*\bruch{a+b}{a+b}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{\wurzel{a-b}}{1}*\bruch{\wurzel{a+b}*\wurzel{a+b}}{\wurzel{a+b}*\wurzel{a+b}}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{\wurzel{a-b}*\wurzel{a+b}}{\wurzel{a+b}}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{\wurzel{a^2-b^2}}{\wurzel{a+b}}$
[/mm]
[mm] $\not=\bruch{a-b}{\wurzel{a+b}}$
[/mm]
Mach' Dich aber nicht verrückt, viel Glück für die Klausur!
Marc
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