Berechnung der Tangentensteig < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion in dem angebenen Punkt P des Graphen. Was fällt auf?
a) x ---> x³ + 3 ; P ( a / y ) |
Hallo,
...
nun diesmal weiß ich leider garnicht wie ich anfangen soll.
Ich habe eine wage Vermutung.
Also:
1. Wie soll ich überhaupt anfangen.
Früher hatten wir immer.
f(x) = x³
ms = [mm] \bruch{ x³ - a³ }{x - a} [/mm]
...
so und am ende kam dann raus: f'(a) = lim von x--->a ( x² + ax + a²)
= 3a²
So aber nun sieht diese Aufgabenstellung garnicht danach aus.
Was nun?
Zwar habe ich nun einen sehr wagen Ansatz, aber ich habe jetzt schon ziemlich lange darüber nachgedacht.
Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.
mfg
Nightwalker12345
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Hallo,
also die Steigung der Tangente in einem best. Punkt ist genau die Ableitung in diesem Punkt (so sie existiert). Diese hast du richtig berechnet. [mm] 3a^{2} [/mm] ist also die Steigung von f im Punkte (a,y).
Etwas Besonderes fällt mir dabei jetzt nicht auf. Man kann also damit quasi die Funktion entlangwandern und bekommt für jeden Punkt eine Steigung heraus. Diese ist stets positiv für bel. a.
Viele Grüße
Daniel
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| Aufgabe |
x ----x³ + 3 ; P ( a / y) |
zuerst mal danke....
---------------------->
Hallo,
also das verstehe ich nicht ganz,
meine Frage war ja, was soll ich mit
x ----x³ + 3 ; P ( a / y)
anfangen. Wie soll ich das berechnen,
was ich zuvor angebenen habe, war ja was ähnliches, so scheint es mir,
aber diese Aufgabenstellung ist anders. Daher brauche ich Rat.
danke
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Hallo!
> x ----x³ + 3 ; P ( a / y)
> zuerst mal danke....
> ---------------------->
> Hallo,
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> also das verstehe ich nicht ganz,
>
> meine Frage war ja, was soll ich mit
>
>
> x ----x³ + 3 ; P ( a / y)
>
> anfangen. Wie soll ich das berechnen,
> was ich zuvor angebenen habe, war ja was ähnliches, so
> scheint es mir,
>
> aber diese Aufgabenstellung ist anders. Daher brauche ich
> Rat.
Wieso findest du deine Aufgabenstellung denn anders? Ich finde sie eigentlich genauso... Oder ich habe nicht genau genug hingesehen...
Habt ihr denn schon mit Ableitungen gerechnet? Wie mein Vorredner ja schon gesagt hat, ist die Steigung der Tangenten in einem Punkt genau die Ableitung in diesem Punkt. Und die Ableitung von deiner Funktion ist [mm] 3x^2, [/mm] und in Punkt (a/y) ist sie somit [mm] 3a^2.
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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also danke zuerst mal für die Hilfe,
tut mir echt Leid, dass ich nochmal fragen muss, daher habe ich aber schon die Frage früher gestellt.
...
also:
konkrete Frage:
Wie komme ich den jetzt zum ergebnis. Mir wird irgendwie nicht ersichtlich.
Also noch konkreter: Was ist die 3 in der Aufgabenstellung, also diese +3 , was gibt die an. Einen Punkt? ??
wäre nett wenn ihr nochmal antworten würdet,
vielen dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Di 24.01.2006 | | Autor: | bjochen |
Also um die Ableitung von [mm] x^3 [/mm] zu erhalten hast du den differenzenquotienten gebildet.
m = [mm] (x^3-a^3)/(x [/mm] - a)
Warum machst du nicht das gleiche mit der jetzigen Funktion?
Also:
m = [mm] ((x^3 [/mm] + 3) - [mm] (a^3 [/mm] +3))/ (x - a)
Wenn du das jetzt weiterrechnest passiert was ganz tolles mit der 3. 
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| Aufgabe | Gleiche Aufgabenstellung:
nur f(x) = x³ + 2x ; P (2/y) |
Hallo,
also danke zuerstmal,
ja und ich habs endlich verstanden, leiber spät als nie,
nur jetzt ist da noch so ein kleines Problem:
nämlich:
Was ist wenn der Punkt P nicht a/y ist sondern 2/y.
Mein Ansatz:
ms = (x³ + 2x) - a³ - 2a : (x-a)
= nach Polynomdivision:
= x² + ax - a² + 2
so aber wo lasse ich den Punkt P einfließen,
vielleicht jetzt in die Gleichung für a = 1 einsetzen. ???
also danke nochmals
mfg
Nichtwalker12345
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Do 26.01.2006 | | Autor: | lui |
sersn
also du willst jetzt für die funktion [mm] f(x)=x^{3}+2x [/mm] die steigung für den punkt P=(2,y) berechnen. Für die steigung brauchst man die erste ableitung. das wäre [mm] f'(x)=3x^{2}+2. [/mm] Jetzt willst du die steigung ausrechnen für deinen Punkt P. Daher du setzt einfach den x-wert in die 1. ableitung ein und bekommst damit die steigung genau in diesem punkt! Es ist egal ob du für den x-wert einen parameter, also ein "buchstabe" (a), einsetzt oder gleich eine "zahl". den y-wert brauchst du für die steigung nicht! der wird erst wichtig wenn du die tangente berechnen willst.
wenn du jetzt alles richtig gemacht hast wirst du eine steigung von m=14 errechnen! Ich hoffe das war verständlich erklärt?
Grüße lui
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:07 Fr 27.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Nightwalker12345
> Gleiche Aufgabenstellung:
>
> nur f(x) = x³ + 2x ; P (2/y)
> Was ist wenn der Punkt P nicht a/y ist sondern 2/y.
du schreibst einfach statt a die 2 hin!
> Mein Ansatz:
>
> ms = (x³ + 2x) - a³ - 2a : (x-a)
>
> = nach Polynomdivision:
>
> = x² + ax - a² + 2
so, du hättest gleich am Anfang 2 einsetzen können , oder hier, oder am Ende, wenn du schon x=a gesetzt hast.
also 2 Wege:
1. setze in deine Steigung m = x² + ax - a² + 2 erst mal x=a ein, dann kommt [mm] m=3a^{2}+2 [/mm] raus. jetzt ist ja konkret nicht P(a,y) sondern P(2,y) d.h. a=2 einsetzen: also [mm] m=3*2^{2}+2=14.
[/mm]
2. Weg: gleich am Anfang den Punkt 2 einsetzen statt a
also statt ms = (x³ + 2x) - a³ - 2a : (x-a) gleich ms = (x³ + 2x) - 2³ - 2*2 : (x-2) also gleich (x³ + 2x-12):(x-2) rechnen. Dann noch x=2 einsetzen und es sollte dasselbe rauskommen wie bei 1.
Der erste Weg ist deshalb besser, weil man dann gleich für alle Punkte die Steigung weiss, weil man ja für a irgend einen Wert einsetzen kann, und du hast dann die Aufgabe auch noch (nach einsetzen für P(3,y) P(2.2;y) P13,y) usw. gelöst!
> so aber wo lasse ich den Punkt P einfließen,
>
> vielleicht jetzt in die Gleichung für a = 1 einsetzen. ???
wieso a=1? a war ja nur der Name für den x-Wert des Punktes.
Gruss leduart
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