Vielfachenmenge

Die Vielfachenmenge ist die Menge aller (natürlichen) Vielfachen einer Zahl, z.B.

Manche Quellen behandeln die Null ebenfalls als Vielfache (jeder Zahl), dann lautet die obige Vielfachenmenge . Dies hängt wohl davon ab, ob der jeweilige Autor unter den natürlichen Zahlen die Menge oder die Menge versteht. In diesem Artikel gilt:

Formal läßt sich die Vielfachenmenge definieren als:

(Dies wird so gelesen: Die Vielfachenmenge der Zahl ist die Menge aller natürlichen Zahlen, von denen ein Teiler ist.)

Mithilfe von Vielfachenmengen läßt sich leicht das kgV zweier Zahlen (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden:

Beispiel:

Bilde zunächst und .
Stelle dann die Schnittmenge auf: .
Das ist dann das kleinste Element dieser Schnittmenge, hier also 35.

Eigenschaften der Vielfachenmenge

• Für alle n>0 ist n in ihrer Vielfachenmenge enthalten: für alle n>0
• Das kleinste gemeinsame Vielfache () zweier Zahlen m und n ist das kleinste Element der Schnittmenge der beiden Vielfachenmengen:
• m ist ein Teiler von n, genau dann wenn

Siehe auch Teilermenge, kgV, ggT