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Teilermenge

Die Teilermenge einer Zahl n ist die Menge aller Zahlen, die ein Teiler von n sind, z.B.

$ T_{12}=\{1,2,3,4,6,12\} $

Formale Definition:

$ T_n:=\{x\in\IN\ :\ x|n\} $

Eigenschaften der Teilermenge:


  • Die Zahl 1 ist in jeder Teilermenge enthalten: $ 1\in T_n $ für alle $ n\in\IN $
  • Falls n>1, so ist n ebenfalls in ihrer Teilermenge enthalten: $ n\in T_n $ für alle n>1.
  • Eine Zahl $ p\in\IN $ ist prim, wenn ihre Teilermenge genau zwei Elemente besitzt: $ p \mbox{ prim }\gdw\ |T_p|=2 $
  • Der größte gemeinsame Teiler (ggT) der Zahlen n und m ist das größte Elemente in der Schnittmenge der Teilermengen: $ \ggT(m,n)=\max T_m\cap T_n $

Siehe auch ggT, kgV, Vielfachenmenge

Erstellt: So 01.10.2006 von Marc
Letzte Änderung: Mo 08.11.2010 um 10:44 von Marc
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