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Umkehrfunktionbestimmung

Gegeben sei die Funktion f mit

$ y = f(x) = (x-1)^2 + 2 $


Die Funktion ist monoton steigend für $ x \ge 1 $, weil der Scheitelpunkt bei (1|2) liegt.
Funktionen sind nur in ihrem Monotoniebereich umkehrbar! (Es könnte auch der andere Bereich sein.)

Daher ist sie für $ x \ge 1 $ auch umkehrbar.

Man vertauscht x und y: $ x = (y-1)^2 +2 $
und löst nach y auf:
$ x - 2 = (y-1)^2 $ , Wurzel ziehen für $ x \ge 2 $:
$ \wurzel{x-2} = y - 1 $
$ y = \wurzel{x-2} +1 $ , fertig.

Die Umkehrfunktion $ f^{-1}(x) = \wurzel{x-2} +1 $ist nur für $ x \ge 2 $ definiert!

Bild:Umkehrfunktion_Parabel_S-1-2.png

Erstellt: Sa 29.01.2005 von informix
Letzte Änderung: Mo 22.01.2007 um 01:51 von Marc
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