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Sigrid Sprock
Marc O. Sandlus		www.matheraum.de
Vorbereitung auf das Zentralabitur in Mathematik in NRW
Aufgabenblatt 2
Abgabe: Fr 10.07.2009 16:00		06.10.2006
Aufgabe 18
Gegeben sind die Gerade $ g $ durch den Punkt $ P(2 | 1 | -1) $ und den Richtungsvektor $ \vec a = \vektor{1\\2\\2} $ und die Gerade $ h_t $ durch den Punkt $ Q(9 | 12 | -2) $ und den Richtungsvektor $ \vec b=\vektor{-1\\t\\3}, t\in\IR $.

a) Bestimmen Sie $ t $ so, dass sich die beiden Geraden schneiden, und berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes $ S $.
(Ergebnis: $ t = -1 $; $ S( 6 | 9 | 7) $ ).

b) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte auf der Geraden g, die von $ Q $ die Entfernung $ 3\wurzel{11} $ haben. Erstellen Sie dazu eine Skizze.
(Ergebnis: $ A(6 | 9 | 7) = S $, $ B(4 | 5 | 3) $ )

c) $ Q' $ sei der Spiegelpunkt von $ Q $ bzgl. der Geraden $ g $. Tragen Sie $ Q' $ in Ihre Skizze aus Teilaufgabe b) ein und berechnen Sie die Koordinaten von $ Q' $.

d)
1. Geben Sie eine Koordinatengleichung der durch die Geraden $ g $ und $ h_{t = -1} $ gebildeten Ebene $ E $ an.

(mögliches Ergebnis: $ 8x - 5y + z = 10 $)

2. Zeigen Sie, dass die Ebene $ F $ mit $ F: x + 2y + 2z = 29 $ senkrecht auf der Ebene $ E $ steht.
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