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Forum "Schul-Analysis" - von Hand ein Integral berechne
von Hand ein Integral berechne < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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von Hand ein Integral berechne: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:12 Di 28.03.2006
Autor: Taeubchen

Aufgabe
Gesucht ist die Integralfläche von f(x) = 1/4 x^[3]- 3/2 x^[2] +5 in den grenzen 0 bis -2

Ist bestimmt voll einfach aber ich komm nicht drauf.
Also mit dem GTR wüsst ich es aber von Hand.
Keine Ahnung und ich hab auch schon mit Aufleiten probiert.
f(x) = 1/16 x^[4]- 3/4 x^[3] +5x
Aber irgendwie kam da nicht das gleiche Ergebnis raus.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
von Hand ein Integral berechne: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:18 Di 28.03.2006
Autor: XPatrickX


> Gesucht ist die Integralfläche von f(x) = 1/4 x^[3]- 3/2
> x^[2] +5 in den grenzen 0 bis -2
>  Ist bestimmt voll einfach aber ich komm nicht drauf.
>  Also mit dem GTR wüsst ich es aber von Hand.
>  Keine Ahnung und ich hab auch schon mit Aufleiten
> probiert.
>   f(x) = 1/16 x^[4]- 3/4 x^[3] +5x
>  Aber irgendwie kam da nicht das gleiche Ergebnis raus.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Hallo,

soweit sieht das schon ganz gut aus, was du gemacht hast:


[mm] \integral_{0}^{-2}{1/4 x^{3}- 3/2 x^{2}+5 dx} [/mm]

Um das Integral zu bestimmen, musst du selbstverstädnlich die Funktion aufleiten, d.h. eine Stammfunktion bestimmen.

Deine Antwort:


>   f(x) = 1/16 x^[4]- 3/4 x^[3] +5x

ist fast richtig. Die richtige Stammfunktion lautet:

F(x) = 1/16 [mm] x^{4}- [/mm] 3/6 [mm] x^{3} [/mm] +5x

Bei dem Bruch vor [mm] x^3 [/mm] ist dir wohl ein Flüchigkeitsfehler unterlaufen. Vielleicht versuchst du jetzt noch einmal das Integral auszurechnen und gukcst ob du auch ein richtiges Ergebnis kommst.

Gruß Patrick :-)


Bezug
        
Bezug
von Hand ein Integral berechne: stimmt Ergebnis und weitere ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:08 Di 28.03.2006
Autor: Taeubchen

Also danke für die Antwort.
jo das war ein Tipp fehler .
Als Ergebnis bekomm ich 1 + 4 -10 = -5
In meinem Aufschrieb ist ein anderer Wert, aber mit dem GTR bekomm ich den
gleichen herraus. Was stimmt nun ?-)
Könntest du mir vielleicht noch genau sagen oder ganz einfach was man den unter einer Asymptote versteht .
ICh weiß, dass es was damit zu tun hat für welches x  ; f(x) gegen  + oder - unendlich geht  und das hängt von dem x- Wert mit der höchstem Exponetem ab .
Aber manchmal geht f(x) auch gegen NULL , wann ?
Ok das sind schon ab bisele viele fragen
hoffe jemand kann mir noch weiter helfen

Bezug
                
Bezug
von Hand ein Integral berechne: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:23 Di 28.03.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Also danke für die Antwort.
>  jo das war ein Tipp fehler .
>  Als Ergebnis bekomm ich 1 + 4 -10 = -5

[ok] [daumenhoch] Wobei ich es glaube ich noch nie gesehen habe, dass die "kleinere" Grenze über dem Integral steht...

>  In meinem Aufschrieb ist ein anderer Wert, aber mit dem
> GTR bekomm ich den
> gleichen herraus. Was stimmt nun ?-)

Also, die -5 stimmt. Hab' ich einmal per Hand raus, und mein Computer hat dasselbe raus. ;-)

>  Könntest du mir vielleicht noch genau sagen oder ganz
> einfach was man den unter einer Asymptote versteht .
>  ICh weiß, dass es was damit zu tun hat für welches x  ;
> f(x) gegen  + oder - unendlich geht  und das hängt von dem
> x- Wert mit der höchstem Exponetem ab .

Eine Asymptote ist eine Funktion, der sich deine gegebene Funktion für [mm] x\to\infty [/mm] (oder [mm] x\to -\infty) [/mm] beliebig nähert. Siehe dazu auch MBAsymptote oder []der Wiki-Artikel hierzu.

>  Aber manchmal geht f(x) auch gegen NULL , wann ?

Tja, ich glaube, wenn der Zählerexponent kleiner ist als der Nennerexponent!? Ich habe mir solche Regeln nie gemerkt, sondern es immer ausprobiert. Aber z. B. geht doch [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] für [mm] x\to\infty [/mm] gegen 0. In diesem Fall wäre dann übrigens die x-Achse die Asymptote.

>  Ok das sind schon ab bisele viele fragen

In der Tat! Nächstes Mal stellst du so unterschiedliche Fragen bitte einzeln in unterschiedlichen Strängen, ja?

>  hoffe jemand kann mir noch weiter helfen

Hoffe, das habe ich getan!?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                        
Bezug
von Hand ein Integral berechne: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:39 Di 28.03.2006
Autor: Taeubchen

Danke für die schnelle Antwort und die Links :-)

Bezug
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