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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 So 08.01.2006 | | Autor: | Trivalik |
| Aufgabe | a)Ermittle den Abstand der Geraden g1 und g2 voneinander.
g1: Gerade durch P1(8,2,-4) und P2(-8,0,8)
g2: x= [mm] \vektor{0\\-1\\2} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{3\\-1\\-2} [/mm] , [mm] \lambda \in \IR
[/mm]
b) Gib die Gleichung der Geraden g an, für die gilt: g schneidet g1 und g2, g senkrecht g1, g senkrecht g2 |
zu a) ist g1: [mm] \vektor{8\\2\\-4} [/mm] + t [mm] \vektor{-16\\-2\\12} [/mm] ?
Wie geht das nun weiter, da im [mm] \IR^{3} [/mm] das nur mit Ebene machbar ist. Hatten bis jetzt nur punkte abstand von Ebene, aber gerade auf gerade weis ich net wies geht.
Bestimmt mit Hessesche normalform, doch wie bilde ich da eine Ebene?
b) [mm] \vektor{-16\\-2\\12} [/mm] x [mm] \vektor{3\\-1\\-2} [/mm] = senkrecht darauf stehend
ist das dann schon die lösung? oder ist das falsch?
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Hallochen,
wenn du die Geradengleichungen beide hast und du den Abstand beider ermitteln sollst, dann muss das mit anderen Worten erst mal heißen, dass beide parallel oder windschief sind. Sonst würde der Abstand sich ja ständig verändern. Dann ist weiter die Frage, ob der kürzeste Abstand oder der Abstand zweier bel. Punkte gesucht ist. Diesen dann einfach mit der Abstandsgleichung berechnen.
Ein Rechenbeispiel findest du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Zu b)
Das reicht noch nicht. Erst ist zu ermitteln eine Gleichung, die senkrecht auf beiden Geraden steht. Dazu ein geeignetes GS aufstellen. Dann ist auch fraglich, ob g g1 schneidet!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Trivalik |
Auf der Seite die du genannt hast komme ich bis zum gleichungsystem.
r,s,t ausrechen ok, aber der Punkt A bzw B? Wie kommt man da drauf?
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Hallo Trivalik!
Die ermittelten Parameter werden nun in die entsprechenden Geradengleichungen eingesetzt.
Beispiel für Punkt $B_$ [mm] ($\rightarrow$[/mm] Beispielrechnung) mit $r \ = \ 0.6388$ :
[mm] $\overrightarrow{OB} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3\\-3\\1}+r*\vektor{2\\5\\4} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3\\-3\\1}+0.6388*\vektor{2\\5\\4} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3\\-3\\1}+\vektor{1.278\\3.194\\2.555} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{4.278\\0.194\\3.555}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Trivalik |
Also währe meine Berechnung für den Richtungsvektor richtig?
Wie bekommt man nun den Ortsvektor? Meine ganze klasse ist da am rätseln!
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Hallo Trivalik,
> Also währe meine Berechnung für den Richtungsvektor
> richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie bekommt man nun den Ortsvektor? Meine ganze klasse ist
> da am rätseln!
Einfach den errechneten Paramter in die entsprechende Geradengleichung einsetzen.
Gruß
MathePower
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