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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Do 05.08.2004 | | Autor: | Paul |
Hallo,
vielleicht kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen
x+ay-2z=0
ax-y+3az=0
2y -4z=0
[mm] a\in\IR
[/mm]
Für welche a hat das GLS unendlich viele Lösungen?
Wie lautet die Lösung für a =1?
Danke für Eure Hilfe.
Paul
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Hallo Paul
x+ay-2z=0
ax-y+3az=0
2y -4z=0
<< Für welche a hat das GLS unendlich viele Lösungen?
DAS BEISPIEL HAT UNENDLICH VIELE LÖSUNG, FALLS DER RANG(A) = RANG(A|B) <n ist.
A = 3*3 Matrix , siehe oben
B = 3*1 Vektor, der Nullvektor
<< Wie lautet die Lösung für a =1?
DIE LÖSUNG FÜR DIESEN FALL IST EINDEUTIG GEGEBEN, da der RANG(A) = RANG(A|B) = n ist. Löse das beispiel anhand des eliminationsverfahrens. versuche es mal selbst....
ich hoffe es hilft dir weiter
liebe grüße
magister
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Do 05.08.2004 | | Autor: | Paul |
Danke, das hilft mir weiter.
Ich weiss nicht genau, wie ich 2 Variablen, wie z.B. 3 az elliminieren soll.
Oder bleibt a als Variable stehen?
Danke Paul!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 Do 05.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Paul,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Danke, das hilft mir weiter.
Du weißt also, was der Rang eines Gleichungssystems ist? Respekt.
> Ich weiss nicht genau, wie ich 2 Variablen, wie z.B. 3 az
> elliminieren soll.
> Oder bleibt a als Variable stehen?
a ist zwar beliebig, aber während deiner Rechnung ist es fest (als Zahl) vorgegeben. Du behandelst es bei deinen Umformungen wie eine "konkrete" Zahl.
Um die Anzahl der Lösungen zu bestimmen, bringt du das LGS (mit dem Gauß-Verfahren) auf Dreiecksgestalt (auch bekannt unter "Zeilenstufenform") und liest dann an der letzten Gleichung die Anzahl der Lösungen ab.
Versuche mal, das LGS auf Zeilenstufenform zu bringen und poste mal dein letztes LGS, das du (am Ende deiner Umformungen) erhalten hast.
Dann können wir gemeinsam und konkret überlegen, wie viele Lösungen es gibt.
Viel Spaß,
Marc
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