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unbestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:16 Fr 17.08.2007
Autor: Pizzimon

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{cos x}{2} dx} [/mm]

Hallo,

kann mir jemand erklären wie ich von

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{cos x}{2} dx} [/mm]

auf das Ergebnis    [mm] \bruch{sin x}{2} [/mm] + C    komme ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:28 Fr 17.08.2007
Autor: Karl_Pech

Hallo Pizzimon,


> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{cos x}{2} dx}[/mm]
>  Hallo,
>  
> kann mir jemand erklären wie ich von
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{cos x}{2} dx}[/mm]
>  
> auf das Ergebnis    [mm]\bruch{sin x}{2}[/mm] + C    komme ?
>  


Es gilt [mm]\sin'(x) = \cos(x)[/mm] [und [mm]\cos'(x)=-\sin(x)[/mm]]. Ferner gilt [mm]\textstyle\int{\frac{\cos x}{2}\,\operatorname{d}\!x} = \frac{1}{2}\int{\cos(x)\,\operatorname{d}\!x}[/mm].


Reicht das als Tipp?



Viele Grüße
Karl



Bezug
                
Bezug
unbestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:41 Fr 17.08.2007
Autor: Pizzimon

Hier sehe ich nicht
$ [mm] \textstyle\int{\frac{\cos x}{2}\,\operatorname{d}\!x} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}\int{\cos(x)\,\operatorname{d}\!x} [/mm] $

wie man auf $ [mm] \bruch{sin x}{2} [/mm] $  kommt

was gibt es generell für Vorgehen bei solchen gebrochen rationalen Integralen ?

bzw. Formeln an die man sich halten sollte?
Bezug
                        
Bezug
unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:44 Fr 17.08.2007
Autor: Bastiane

Hallo Pizzimon!

> Hier sehe ich nicht
> [mm]\textstyle\int{\frac{\cos x}{2}\,\operatorname{d}\!x} = \frac{1}{2}\int{\cos(x)\,\operatorname{d}\!x}[/mm]
>  
> wie man auf [mm]\bruch{sin x}{2}[/mm]  kommt

Hä? Was siehst du denn daran nicht? Wenn der Sinus abgeleitet den Cosinus ergibt, dann ist die Stammfunktion vom Cosinus der Sinus. Und damit steht das doch schon da! [haee] [kopfkratz]

> was gibt es generell für Vorgehen bei solchen gebrochen
> rationalen Integralen ?

Bei gebrochen rationalen hilft meist nur Partialbruchzerlegung oder Substitution.
  
> bzw. Formeln an die man sich halten sollte?

Bei [mm] \sin [/mm] und [mm] \cos [/mm] allerdings gibt es sehr viele Formeln, wo immer mal wieder eine nützlich ist. Die findest du in jeder guten Formelsammlung. Das Wichtigste ist aber, dass man die Ableitungen davon kennt.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
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Bezug
unbestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:47 Fr 17.08.2007
Autor: Pizzimon

ok stimmt ist einleuchtend.....
Bezug
                        
Bezug
unbestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:53 Fr 17.08.2007
Autor: vagnerlove

Hallo


> was gibt es generell für Vorgehen bei solchen gebrochen
> rationalen Integralen ?
>  
> bzw. Formeln an die man sich halten sollte?

Dies ist doch kein gebrochen rationales Integral.
Wenn du eine unecht gebrochen rationale Funktion integrieren willst, eignet sich die Polynomdivision sehr gut.
Bei echt gebrochen  rationalen Funktionen ist, wie Bastiane schon schrieb, die Partialbruchzerlegung empfehlenswert.

Gruß
Reinhold

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