transp. Matrix = inv. Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Di 19.12.2006 | | Autor: | Knuffy |
| Aufgabe | aufgabe hab ich hier hochgeladen:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
huhu, bei den beiden aufgaben hab ich probleme.
man soll ja bei 3a) zeigen dass [mm] $A^{-1}=A^{'}$
[/mm]
ich hab mir erstmal an einem beispiel klar gemacht, dass es normalerweise nicht gilt. dann hab ich mir überlegt, dass [mm] $A^{-1}=A^{'}$ [/mm] nur gilt, wenn A die die Elementarmatrix ist. Das soll man ja beweisen, aber ich weiß nicht wie.
bei 3b) ist es doch auch die elementarmatrix oder?
bei 4) bin ich auch ziemlich ratlos.
wäre schön wenn mir jemand helfen könnte :)
Gruß Knuffy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Di 19.12.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Knuffy!
Anhand deine Überschrift vermute ich, dass A' die Transponierte sein soll? Ich glaube, das ist nicht eindeutig definiert, ein A' hatten wir nie und die Transformierte haben wir immer mit [mm] A^T [/mm] bezeichnet...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Di 19.12.2006 | | Autor: | Knuffy |
> Anhand deine Überschrift vermute ich, dass A' die
> Transponierte sein soll?
genau, A' soll die transponierte matrix sein.
> Ich glaube, das ist nicht
> eindeutig definiert, ein A' hatten wir nie und die
> Transformierte haben wir immer mit [mm]A^T[/mm] bezeichnet...
hm, ist doch egal wie man die transponierte matrix bezeichnet?! in der vorlesung hatten wir immer A' dafür.
mir ist ja klar, dass die transponierte matrix nicht das selbe ist wie die invertierte matrix. aber man soll doch zeigen wann das genau der fall ist. oder nicht?
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>
> http://img120.imageshack.us/img120/1175/lina8rb4.jpg
Hallo,
schreib doch nächstes Mal deine Aufgabe hier hin.
Das ist für den, der sie bearbeitet, viel bequemer, weil man sich per "copy" einiges an Mühe sparen kann.
> man soll ja bei 3a) zeigen dass [mm]A^{-1}=A^{'}[/mm]
>
> ich hab mir erstmal an einem beispiel klar gemacht, dass es
> normalerweise nicht gilt. dann hab ich mir überlegt, dass
> [mm]A^{-1}=A^{'}[/mm] nur gilt, wenn A die die Elementarmatrix ist.
> Das soll man ja beweisen, aber ich weiß nicht wie.
Nein, das soll man nicht beweisen, wenn ich die Aufgabe nicht völlig falsch verstehe. In a) geht es einfach nur darum, OB bzw. warum unter den gegebenene Voraussetzungen [mm] A^{-1}=A^{'} [/mm] gilt.
Was ist vorausgesetzt? [mm] A'*A=E_n.
[/mm]
Nun, wenn es eine Matrix B gibt mit [mm] BA=E_n, [/mm] dann ist B die Inverse zu A.
Also ist A' die Inverse zu A, in Zeichen [mm] A'=A^{-1}.
[/mm]
Mehr Geheimnis sehe ich da nicht.
> bei 3b) ist es doch auch die elementarmatrix oder?
Keine Ahnung, was Du meinst.
Nach Voraussetzung ist [mm] A=[a_1,...,a_n]
[/mm]
Also ist [mm] A'=\vektor{a^t_1 \\ ... \\ a^t_n}
[/mm]
N.V. ist [mm] A'*A=E_n,
[/mm]
also [mm] E_n=\vektor{a^t_1 \\ ... \\ a^t_n}[a_1,...,a_n]
[/mm]
Bis auf die Diagonale hat man überall Nullen, also ist i-te Zeile*j-te Spalte =0 für [mm] i\not=j [/mm] und
i-te Zeile*j-te Spalte =1 für i=j .
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Do 21.12.2006 | | Autor: | Knuffy |
danke für deine hilfe angela. :)
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