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| Aufgabe | | habt ihr eine idee? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
zeigen sie, [mm] 2^{32}-1 [/mm] durch 3,5,17,257 teilbar ist.
ich weiss das wenn ich die möglichen teiler miteinander multipliziere und die 1 addiere bekomme ich genau die [mm] \wurzel{2^{32}} [/mm] raus kann ich es als ansatpunkt annehmen?
ich weiss nicht wie es beweisen soll könnt ihr mir helfen?
bin neu im forum wenn ich was falsch gemacht habe entschuldige ich mich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Fr 13.10.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo sakarsakir
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> habt ihr eine idee?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> zeigen sie, [mm]2^{32}-1[/mm] durch 3,5,17,257 teilbar ist.
>
> ich weiss das wenn ich die möglichen teiler miteinander
> multipliziere und die 1 addiere bekomme ich genau die
> [mm]\wurzel{2^{32}}[/mm] raus kann ich es als ansatpunkt annehmen?
Das ist doch schon mal ein Anfang. Du hast also die Gleichheit
[mm] $(3*5*17*257+1)^2 [/mm] = [mm] 2^{32}$
[/mm]
gezeigt.
Forme diese Gleichung doch mal so um, dass auf einer Seite [mm] $2^{32}-1$ [/mm] isoliert steht; ist die andere Seite der Gleichung durch 3,5,17,257 teilbar?
Eleganter geht das ganze aber durch fortgesetzte Anwendung der dritten binomischen Formel, das würde ich an Deiner Stelle mal selbst ausprobieren und uns vorstellen 
Viele Grüße,
Marc
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was soll ich da gleich setzen?
[mm] 2^{32}-1^{2}=(2^{16}+1)(2^{16}-1)
[/mm]
ich habe versucht den term 2^16-1 rüber zu holen und damit hatte ich nur noch auf der einen seite 2^16=2^16+1 ab hier komme ich nicht mehr weiter wie soll ich voran gehen???
danke für eure hilfen
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[mm] 2^{32}-1^{2}=(2^{16}+1)(2^{16}-1) [/mm]
ich habe versucht den term 2^16-1 rüber zu holen und damit hatte ich nur noch auf der einen seite 2^16=2^16+1 ab hier komme ich nicht mehr weiter wie soll ich voran gehen???
danke für eure hilfen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Di 17.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> [mm]2^{32}-1^{2}=(2^{16}+1)(2^{16}-1)[/mm]
>
> ich habe versucht den term 2^16-1 rüber zu holen und damit
> hatte ich nur noch auf der einen seite 2^16=2^16+1 ab hier
> komme ich nicht mehr weiter wie soll ich voran gehen???
Jetzt zerlegst du weiter:
[mm] 2^{32}-1^{2}=(2^{16}+1)(2^{16}-1)
[/mm]
= [mm] (2^{16}+1)(2^{8}+1)(2^{8}-1)
[/mm]
= [mm] (2^{16}+1)(2^{8}+1)(2^{4}+1)(2^{4}-1)
[/mm]
= [mm] (2^{16}+1)(2^{8}+1)(2^{4}+1)(2^{2}+1)(2^{2}-1)
[/mm]
Und jetzt guck dir mal die Faktoren an (den ersten brauchst du nicht einmal) ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Di 17.10.2006 | | Autor: | sakarsakir |
hallo dieter,
danke für deine hilfe! ich habe versucht die ganze zeit mit umformen aber jetzt versteh ich auch die fortgesetzte binomische regel und wieso ich sie anwenden soll. ich danke euch allen die mir geholfen haben!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:10 Di 17.10.2006 | | Autor: | statler |
Hey!
> was soll ich da gleich setzen?
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> [mm]2^{32}-1^{2}=(2^{16}+1)(2^{16}-1)[/mm]
>
> ich habe versucht den term 2^16-1 rüber zu holen und damit
> hatte ich nur noch auf der einen seite 2^16=2^16+1 ab hier
> komme ich nicht mehr weiter wie soll ich voran gehen???
[mm] 2^{16}=2^{16}+1 [/mm] kann doch wohl nicht sein, da hast du einen Rechenfehler gemacht. Zum 'Rüberholen' mußt du dividieren!
Gruß
Dieter
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