surjektiv, injektiv? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 06:55 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Michael1982 |
Hallo,
ich hab gerade ne Aufgabe gerechnet und weiß jetzt nicht ob man das so machen kann wie ichs gemacht habe, bzw ob das stimmt was ich gemacht habe.
Ich soll zuerst die Komposition g [mm] \circ [/mm] f der Funktionen
[mm] f:\IR\to\IR, x\to\begin{cases} 2-x, x\le1, \\\bruch{1}{x}, x>1 ,\end{cases}, g:\IR\to\IR, x\to(x+1)^2-5
[/mm]
bestimmen.
Ich hab also einfach f in g eingesetzt und f [mm] \circ [/mm] g [mm] :\IR\to\IR, x\to\begin{cases} x^2-6x+4, x\le1, \\\bruch{-4x^2+2x+1}{x^2}, x>1 ,\end{cases}
[/mm]
rausbekommen.
Jetzt soll ich prüfen ob das ganze injektiv ist, ich hab also einfach x=2 bzw x=-2 eingesetzt, dann bekomm ich für [mm] (-2)^2-6*(-2)+4=20 [/mm] und [mm] \bruch{-4*2^2+2*2+1}{2^2}=-2.75. [/mm] Also würde ich sagen, das die Funktion nicht surjektiv ist (da ja sonst das Ergebnis gleich sein müsste, oder?). Damit kann sie auch nicht bijektiv sein. Injektiv ist sie auch nicht, würde ich sagen, da keine Monotonie vorliegt (aber da bin ich mir nicht so ganz sicher).
Dann soll ich noch ne Umkehrfunktion bilden, von [mm] x^2-6x+4 [/mm] geht nicht und für [mm] \bruch{-4x^2+2x+1}{x^2} [/mm] ist die Umkehrfunktion [mm] x=\bruch{2}{y+4}.
[/mm]
Stimmt das alles, was ich da gemacht habe? Am unsichersten bin ich mir bei dieser Injektiv-, Surjektivgeschichte.
Schon mal vorab danke.
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Hallo!
> Ich soll zuerst die Komposition g [mm]\circ[/mm] f der Funktionen
> [mm]f:\IR\to\IR, x\to\begin{cases} 2-x, x\le1, \\\bruch{1}{x}, x>1 ,\end{cases}, g:\IR\to\IR, x\to(x+1)^2-5[/mm]
>
> bestimmen.
>
> Ich hab also einfach f in g eingesetzt und f [mm]\circ[/mm] g
> [mm]:\IR\to\IR, x\to\begin{cases} x^2-6x+4, x\le1, \\\bruch{-4x^2+2x+1}{x^2}, x>1 ,\end{cases}[/mm]
> rausbekommen.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Jetzt soll ich prüfen ob das ganze injektiv ist, ich hab
> also einfach x=2 bzw x=-2 eingesetzt, dann bekomm ich für
> [mm](-2)^2-6*(-2)+4=20[/mm] und [mm]\bruch{-4*2^2+2*2+1}{2^2}=-2.75.[/mm]
> Also würde ich sagen, das die Funktion nicht surjektiv ist
> (da ja sonst das Ergebnis gleich sein müsste, oder?). Damit
Das verstehe ich jetzt nicht - du willst gucken, ob es injektiv ist und sagst dann, dass es nicht surjektiv ist? Wenn ich mir den Graphen so angucke, dann sieht das eigentlich schon nach Injektivität aus...
> kann sie auch nicht bijektiv sein. Injektiv ist sie auch
> nicht, würde ich sagen, da keine Monotonie vorliegt (aber
> da bin ich mir nicht so ganz sicher).
Mmh, also ich sehe da schon Monotonie. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Entweder habe ich mich gerade vertippt, oder es ist schon zu spät heute... Jedenfalls musst du ja die einzelnen Abschnitte betrachten, als den ersten Teil für x<1 und den zweiten für x>1 und was die "halben" Funktionen in dem jeweiligen anderen Teil machen, ist total egal...
> Dann soll ich noch ne Umkehrfunktion bilden, von [mm]x^2-6x+4[/mm]
> geht nicht und für [mm]\bruch{-4x^2+2x+1}{x^2}[/mm] ist die
> Umkehrfunktion [mm]x=\bruch{2}{y+4}.[/mm]
Also für [mm] x^2-6x+4 [/mm] müsste das im Intervall [mm] $x\le [/mm] 1$ doch schon gehen, oder nicht? Das andere habe ich jetzt nicht nachgerechnet...
> Stimmt das alles, was ich da gemacht habe? Am unsichersten
> bin ich mir bei dieser Injektiv-, Surjektivgeschichte.
> Schon mal vorab danke.
Naja, hoffentlich hilft noch jemand anders...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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