sin,Cos im Komplex < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Fr 02.05.2008 | | Autor: | ahnon |
| Aufgabe | 1) [mm] sinh(\bruch{\pi}{2}*j)=
[/mm]
2) [mm] cos(\bruch{\pi}{2}*j)= [/mm] |
Hab leider keine aufgabenstellung dazu weiß aöso gra nicht genau was ich machen soll
zu 1) habs mal versucht als 3-funktion zu schreiben:
[mm] sinh(z)=\bruch{1}{2}(e^{jz}-e^{-jz})
[/mm]
=> [mm] sin(z)=\bruch{1}{2j}(e^{jz}-e^{-jz})
[/mm]
weiter komm ich leider nicht, bei der 2. Aufgabe genauso
wäre für ein paar tipps sehr dankbaer
grz joey
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> 1) [mm]sinh(\bruch{\pi}{2}*j)=[/mm]
>
> 2) [mm]cos(\bruch{\pi}{2}*j)=[/mm]
> Hab leider keine aufgabenstellung dazu weiß aöso gra nicht
> genau was ich machen soll
einsetzen und soweit wie möglich ausrechnen. Was sollte man sonst tun, wenn da nichts weiter steht?
( Analog könnte man ja auch die Aufgabe stellen:
$n [mm] \in \IN$ $\Rightarrow$ $\sin\left(\frac{\pi}{2}+n*\pi\right)=$
[/mm]
Dann wäre zu erwarten, dass Du rechterhand dann [mm] $(-1)^{n}$ [/mm] ergänzt. )
> zu 1) habs mal versucht als 3-funktion zu schreiben:
> [mm]sinh(z)=\bruch{1}{2}(e^{jz}-e^{-jz})[/mm]
>
> => [mm]sin(z)=\bruch{1}{2j}(e^{jz}-e^{-jz})[/mm]
>
> weiter komm ich leider nicht, bei der 2. Aufgabe genauso
>
>
> wäre für ein paar tipps sehr dankbaer
naja, bei [mm] $\sinh(z)=\frac{1}{2}\left(e^{z}-e^{-z}\right)$ [/mm] musst Du dann doch einfach nur [mm] $z=j*\frac{\pi}{2}$ [/mm] einsetzen:
[mm] $\sinh\left(j*\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(e^{j*\frac{\pi}{2}}-e^{-j*\frac{\pi}{2}}\right)$
[/mm]
Jetzt wird Dir sicherlich [mm] $e^{j*\phi}=\cos(\phi)+j*\sin(\phi)$ ($\forall \phi \in \IR$) [/mm] und - nachdem Du bei Dir einmal [mm] $\phi=\frac{\pi}{2}$ [/mm] bzw. [mm] $\phi=-\frac{\pi}{2}$ [/mm] eingesetzt hast - auch [mm] $\sin\left(\pm \frac{\pi}{2}\right)=\pm1$ [/mm] und [mm] $\cos\left(\pm\frac{\pi}{2}\right)=0$ [/mm] weiterhelfen...
Und wenn bei der b) nicht [mm] $\red{\cos}\left(j*\frac{\pi}{2}\right)$, [/mm] sondern in Wahrheit [mm] $\blue{\cosh}\left(j*\frac{\pi}{2}\right)$ [/mm] steht, dann gehst Du wegen
[mm] $\cosh(z)=\frac{1}{2}\left(e^{z}\blue{+}e^{-z}\right)$
[/mm]
vollkommen analog vor wie bei a).
P.S.
Wenn es doch so ist, wie bei b) notiert:
[mm] $\cos\left(j*\frac{\pi}{2}\right)$
[/mm]
Dann erkennst Du nach ![[]](/images/popup.gif) Wiki:
[mm] $\cos\left(j*\frac{\pi}{2}\right)=\cosh\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(e^{\frac{\pi}{2}}\blue{+}e^{-\frac{\pi}{2}}\right)$
[/mm]
Und analog wäre dann
[mm] $\sin\left(j*\frac{\pi}{2}\right)=j*\sinh\left(\frac{\pi}{2}\right)=j*\frac{1}{2}\left(e^{\frac{\pi}{2}}-e^{-\frac{\pi}{2}}\right)$
[/mm]
(Beachte: [mm] $j^2=-1 \gdw \frac{-1}{j}=j$.)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Fr 02.05.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo joey!
> zu 1) habs mal versucht als 3-funktion zu schreiben:
> [mm]sinh(z)=\bruch{1}{2}(e^{jz}-e^{-jz})[/mm]
Die Formel ist falsch. Ich nehme an, du meinst:
[mm]\sinh(jz) = \bruch{1}{2}(e^{jz}-e^{-jz})[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:07 So 04.05.2008 | | Autor: | ahnon |
danke schön denk habs kapiert :D
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