s-t-Fluss zerlegen? < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Let $(G,u,s,t)$ be a network and let $f$ be an $s$-$t$-flow in $G$. Then there exists a famlily [mm] $\mathcal{P}$ [/mm] of $s$-$t$-paths and a family [mm] $\mathcal{C}$ [/mm] of circuits in $G$ along with weights [mm] $w:\mathcal{P}\cup\mathcal{C}\to\mathbb{R}_+$ [/mm] such that [mm] $f(e)=\sum\limits_{P\in\mathcal{P}\cup\mathcal{C}: e\in E(P)} [/mm] w(P)$ for all [mm] $e\in [/mm] E(G)$, [mm] $\sum\limits_{P\in\mathcal{P}}w(P)=\mbox{value}(f)$, [/mm] and [mm] $|\mathcal{P}|+|\mathcal{C}|\le|E(G)|$.
[/mm]
Kann mir jemand sagen, was Obiges aussagen soll? So ganz verstehe ich das nicht, aber es bedeutet wohl irgendwie so etwas, dass man jeden s-t-Fluss in s-t-Pfade und Kreise zerlegen kann. Aber was genau ist da gemeint? (das Englisch verstehe ich glaube ich schon, nur die Mathematik nicht so ganz...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Bastiane!
> Let [mm](G,u,s,t)[/mm] be a network and let [mm]f[/mm] be an [mm]s[/mm]-[mm]t[/mm]-flow in [mm]G[/mm].
> Then there exists a famlily [mm]\mathcal{P}[/mm] of [mm]s[/mm]-[mm]t[/mm]-paths and a
> family [mm]\mathcal{C}[/mm] of circuits in [mm]G[/mm] along with weights
> [mm]w:\mathcal{P}\cup\mathcal{C}\to\mathbb{R}_+[/mm] such that
> [mm]f(e)=\sum\limits_{P\in\mathcal{P}\cup\mathcal{C}: e\in E(P)} w(P)[/mm]
> for all [mm]e\in E(G)[/mm],
> [mm]\sum\limits_{P\in\mathcal{P}}w(P)=\mbox{value}(f)[/mm], and
> [mm]|\mathcal{P}|+|\mathcal{C}|\le|E(G)|[/mm].
Mmh, jetzt versuche ich es mal, wie manch anderer, und frage mal explizit nach, ob mir hier wirklich keiner helfen kann!? Damit rückt die Frage auf jeden Fall mal wieder etwas höher... Und vielleicht erbarmt sich ja doch noch jemand, sich das mal durchzulesen, bei Bedarf kann ich es auch gerne ins Deutsche übersetzen...
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mo 05.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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