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| Aufgabe | von einer regelmäßigen quadratischen pyramide sind die spitze S(9/21/11), der richtungsvektor h=(2/2/1)der höhe und der eckpunkt A(-11/13/-5) des basisquadrats bekannt.
a)berechne die koordinaten der eckpunkte B, C, D!
b)berechne das volumen der pyramide
c)berechne die gleichung der umkegel der pyramide
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wie komme ich auf die eckpunkte und was genauis der umkegel? danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo techno_babe!
> von einer regelmäßigen quadratischen pyramide sind die
> spitze S(9/21/11), der richtungsvektor h=(2/2/1)der höhe
> und der eckpunkt A(-11/13/-5) des basisquadrats bekannt.
>
> a)berechne die koordinaten der eckpunkte B, C, D!
> b)berechne das volumen der pyramide
> c)berechne die gleichung der umkegel der pyramide
>
> wie komme ich auf die eckpunkte und was genauis der
> umkegel? danke
Wenn du die Spitze in die Ebene der Grundfläche projizierst, dann hast du den Mittelpunkt des Grundquadrats. Für diesen gilt dann, dass die Strecken zu allen vier Eckpunkten gleich sind, da du die Strecke zu Punkt A berechnen kannst, kannst du das auch für die anderen drei Punkte machen.
Der Umkegel ist der Kegel, der entsteht, wenn du um das Grundquadrat einen Kreis zeichnest, und dann dieselbe Höhe nimmst wie bei der Pyramide.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:43 Mi 14.03.2007 | | Autor: | techno_babe |
| Aufgabe | ja danke schön wie projeziere ich den punkt s in die ebene? wie geht das?
und wenn ich zum mittelpunkt immer den abstand dazuzähle bekomme ich dann nicht viermal das gleiche laso viermal A? |
oder bin ich zu blöd *gg*?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:22 Do 15.03.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi techno_babe!
Um, wie Bastiane schon gesagt hat, die Pyramidenspitze auf die Grundfläche zu projizieren, kannst du z.B. so vorgehen:
Die Höhe der Pyramide steht senkrecht auf der Grundfläche. Das heißt, der Richtungsvektor [mm] \overrightarrow{h} [/mm] ist der Normalenvektor der Grundflächenebene.
Daraus kannst du schon mal die Parameterform der Grundebene aufstellen.
Als nächstes berechnest du den Lotfußpunkt. Dazu würde ich die Ebene auf eine Koordinatenform bringen und mit der Geraden durch S mit Höhenrichtung [mm] \overrightarrow{h} [/mm] gleichsetzen.
Der Punkt, der dabei rauskommt ist dann die Projektion der Spitze auf die Grundebene.
Du hast jetzt einen Eckpunkt des Quadrats (A) und den Mittelpunkt. Daraus kannst du die anderen Eckpunkte berechnen...
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Do 15.03.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Fulla!
> Die Höhe der Pyramide steht senkrecht auf der Grundfläche.
> Das heißt, der Richtungsvektor [mm]\overrightarrow{h}[/mm] ist der
> Normalenvektor der Grundflächenebene.
> Daraus kannst du schon mal die Parameterform der
> Grundebene aufstellen.
Soll das in der Aufgabenstellung wirklich nur der Richtungsvektor der Höhe sein? Ich dachte, das wäre auch direkt die Länge der Höhe. Ist das sonst - bei nur einem weiteren Punkt (dem Punkt A) - nicht mehrdeutig, welche Ebene das sein kann? Oder ich kann mir das gerade nicht vorstellen...
Viele Grüße
Bastiane
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naja so genau war die angabestellung! übrigends danke schön finds voll lieb von dir. ich werde versuchen kreativ zu sein!mal schaun ob ich das schaffe?
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Hallo Bastiane,
> > Die Höhe der Pyramide steht senkrecht auf der Grundfläche.
> > Das heißt, der Richtungsvektor [mm]\overrightarrow{h}[/mm] ist der
> > Normalenvektor der Grundflächenebene.
> > Daraus kannst du schon mal die Parameterform der
> > Grundebene aufstellen.
>
> Soll das in der Aufgabenstellung wirklich nur der
> Richtungsvektor der Höhe sein?
genau so steht es in der Aufgabe! 
Den Ansatz von Fulla finde ich genial!
> Ich dachte, das wäre auch
> direkt die Länge der Höhe. Ist das sonst - bei nur einem
> weiteren Punkt (dem Punkt A) - nicht mehrdeutig, welche
> Ebene das sein kann? Oder ich kann mir das gerade nicht
> vorstellen...
Wieso?
A und [mm] $\vec [/mm] h$ bestimmen eindeutig die Grundebene der Pyramide, es fehlen natürlich noch die Eckpunkte.
Das weitere Vorgehen von Fulla erscheint mir auch plausibel.
Rechnet Ihr's mal?
Gruß informix
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Sei doch mal kreativ, zeichne ein bisschen, und lass dir was einfallen.
