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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Sa 12.03.2011 | | Autor: | susi111 |
hallo,
könnt ihr mir erklären, wie man herausfindet, ob zwei geraden parallel zueinander sind?
wenn man sie gleichsetzt und es keine lösung gibt, könnte es ja auch sein, dass sie windschief sind. wie finde ich dann heraus, ob sie parallel sind?
es gibt ja das mit den vielfachen. was muss von was ein vielfaches sein?
und wenn ich das mit linearkombinationen mache, ist das doch so, dass der richtungsvektor der einen gerade durch die gleichung der anderen geraden beschrieben werden können muss. oder?
also, z.B.
gerade [mm] g_{1}=\vec{a}+r*\vec{b}
[/mm]
gerade [mm] g_{2}=\vec{c}+s*\vec{d}
[/mm]
dann muss doch [mm] \vec{d} [/mm] durch [mm] \vec{a}+r*\vec{b} [/mm] beschrieben werden können, oder?
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> hallo,
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> könnt ihr mir erklären, wie man herausfindet, ob zwei
> geraden parallel zueinander sind?
Hallo, das hatten wir doch gerade erst hier?
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> wenn man sie gleichsetzt und es keine lösung gibt, könnte
> es ja auch sein, dass sie windschief sind. wie finde ich
> dann heraus, ob sie parallel sind?
>
> es gibt ja das mit den vielfachen. was muss von was ein
> vielfaches sein?
Die Richtungsvektoren.
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> und wenn ich das mit linearkombinationen mache, ist das
> doch so, dass der richtungsvektor der einen gerade durch
> die gleichung der anderen geraden beschrieben werden
> können muss. oder?
Nein. Einfach die Richtungsvektoren vergleichen.
>
> also, z.B.
> gerade [mm]g_{1}=\vec{a}+r*\vec{b}[/mm]
> gerade [mm]g_{2}=\vec{c}+s*\vec{d}[/mm]
>
> dann muss doch [mm]\vec{d}[/mm] durch [mm]\vec{a}+r*\vec{b}[/mm] beschrieben
> werden können, oder?
Nein. Richtungsvektor [mm] \neq [/mm] Ortsvektor.
Sämtliche Vektoren der Geraden sind Ortsvektoren.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Sa 12.03.2011 | | Autor: | susi111 |
> > hallo,
> >
> > könnt ihr mir erklären, wie man herausfindet, ob zwei
> > geraden parallel zueinander sind?
> Hallo, das hatten wir doch gerade erst
> hier?
> >
ja, aber ich bin heut ein bisschen durcheinander. ich lern schon den ganzen tag.^^ wir schreiben bald ne arbeit.
> > wenn man sie gleichsetzt und es keine lösung gibt, könnte
> > es ja auch sein, dass sie windschief sind. wie finde ich
> > dann heraus, ob sie parallel sind?
> >
> > es gibt ja das mit den vielfachen. was muss von was ein
> > vielfaches sein?
> Die Richtungsvektoren.
> >
> > und wenn ich das mit linearkombinationen mache, ist das
> > doch so, dass der richtungsvektor der einen gerade durch
> > die gleichung der anderen geraden beschrieben werden
> > können muss. oder?
> Nein. Einfach die Richtungsvektoren vergleichen.
aber in der formelsammlung steht: wenn [mm] \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{d} [/mm] linear abhängig sind und punkt p von [mm] g_{1} [/mm] liegt nicht auf [mm] g_{2}, [/mm] sind [mm] g_{1} [/mm] und [mm] g_{2} [/mm] parallel. welcher punkt p ist hier gemeint?
dann kann man das doch auch mit der linearkombination machen, oder nicht?
> > also, z.B.
> > gerade [mm]g_{1}=\vec{a}+r*\vec{b}[/mm]
> > gerade [mm]g_{2}=\vec{c}+s*\vec{d}[/mm]
> >
> > dann muss doch [mm]\vec{d}[/mm] durch [mm]\vec{a}+r*\vec{b}[/mm] beschrieben
> > werden können, oder?
hier meinte ich:
dann muss doch wenn gilt
gerade [mm]g_{1}=\vec{a}+r*\vec{b}[/mm]
gerade [mm]g_{2}=\vec{c}+s*\vec{d}[/mm]
[mm] \vec{d} [/mm] durch [mm] r*\vec{b}[/mm] [/mm] beschrieben werden können, oder?
> Nein. Richtungsvektor [mm]\neq[/mm] Ortsvektor.
> Sämtliche Vektoren der Geraden sind Ortsvektoren.
>
> Gruß
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Hallo,
> aber in der formelsammlung steht: wenn [mm]\vec{b}[/mm] und [mm]\vec{d}[/mm]
> linear abhängig sind und punkt p von [mm]g_{1}[/mm] liegt nicht auf
> [mm]g_{2},[/mm] sind [mm]g_{1}[/mm] und [mm]g_{2}[/mm] parallel. welcher punkt p ist
> hier gemeint?
Also: Sind die Richtungsvektoren 2er Geraden linear abhängig, dann gibt es doch nur 2 Möglichkeiten:
Entweder die Geraden sind zueinander parallel und haben somit keinen einzigen Punkt gemeinsam, oder die beiden Geraden sind völlig identisch, und haben damit unendlich viele gemeinsamen Punkte.
Von daher, wenn du herausgefunden hast, dass die Richtungsvektoren 2er Geraden linear abhängig, schnapp dir nen beliebigen Punkt (in deinem Fall heißt er P) der einen Gerade und prüfe ob er in der andern Gerade liegt... Ist er nicht ein Teil der andern Gerade, so sind die Geraden parallel.
Viele Grüße
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