lineare unabhängigkeit < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Sa 12.03.2011 | | Autor: | susi111 |
ich wollte fragen, ob ich es richtig verstanden hab mit den linarkombinationen und (un)abhängigkeiten:
wenn zwei ebenen linear abhängig sind und die ortsvektoren der einen ebene nicht mit der anderen beschrieben werden kann, sind die ebenen parallel zueinander.
gilt das auch für geraden?
wenn deren ortsvektoren linear abhängig sind und der ortsvektor der einen geraden nicht mit der anderen beschrieben werden kann, sind die geraden parallel zueinander?
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Hi,
> ich wollte fragen, ob ich es richtig verstanden hab mit den
> linarkombinationen und (un)abhängigkeiten:
>
> wenn zwei ebenen linear abhängig sind
Du meinst die Normalenvektoren der Ebenen
> und die ortsvektoren der einen ebene nicht mit der anderen beschrieben werden
> kann, sind die ebenen parallel zueinander.
Sie sind selbst dann parallel, wenn sie identisch sind. Die letzte Bedingung ist nicht notwendig.
Es kann aber sein, dass ihr das überprüfen sollt.
>
> gilt das auch für geraden?
> wenn deren ortsvektoren linear abhängig sind
hier müssten es dann die Richtungsvektoren sein. Sind die Richtungsvektoren linear abhängig, so sind die Geraden parallel
> und der ortsvektor der einen geraden nicht mit der anderen
> beschrieben werden kann, sind die geraden parallel
> zueinander?
Auch diese Bedingung ist wieder nicht notwendig für Parallelität
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Sa 12.03.2011 | | Autor: | susi111 |
> Hi,
> > ich wollte fragen, ob ich es richtig verstanden hab mit
> den
> > linarkombinationen und (un)abhängigkeiten:
> >
> > wenn zwei ebenen linear abhängig sind
> Du meinst die Normalenvektoren der Ebenen
achso, ja.^^ kann man auch richtungsvektor statt normalenvektor sagen?
wenn zwei ebenen linear abhängig sind, was ja ein beweis ist, dass sie parallel sind (oder?),
> > und die ortsvektoren der einen ebene nicht mit der
> anderen beschrieben werden
> > kann, sind die ebenen parallel zueinander.
> Sie sind selbst dann parallel, wenn sie identisch sind. Die
> letzte Bedingung ist nicht notwendig.
welche letzte bedingung?
ich dachte, wenn die normalenvektoren der ebenen linear abhängig sind, wäre das ein beweis, dass sie parallel sind (oder?),
daraus folgt doch, wenn der ortsvektor der einen ebene NICHT mit der anderen beschrieben werden kann, sind die ebenen parallel.
wenn der ortsvektor der einen ebene aber doch durch die andere ebene beschrieben werden kann, wenn der ortsvektor also in der anderen ebene liegt, sind die ebenen identisch.
> >
> > gilt das auch für geraden?
> > wenn deren ortsvektoren linear abhängig sind
> hier müssten es dann die Richtungsvektoren sein. Sind die
> Richtungsvektoren linear abhängig, so sind die Geraden
> parallel
> > und der ortsvektor der einen geraden nicht mit der
> anderen
> > beschrieben werden kann, sind die geraden parallel
> > zueinander?
> Auch diese Bedingung ist wieder nicht notwendig für
> Parallelität
>
> Gruß
>
gruß
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> > Hi,
> > > ich wollte fragen, ob ich es richtig verstanden hab
> mit
> > den
> > > linarkombinationen und (un)abhängigkeiten:
> > >
> > > wenn zwei ebenen linear abhängig sind
> > Du meinst die Normalenvektoren der Ebenen
> achso, ja.^^ kann man auch richtungsvektor statt
> normalenvektor sagen?
Nein.
>
>
> wenn zwei ebenen linear abhängig sind, was ja ein beweis
> ist, dass sie parallel sind (oder?),
Wie ich schrieb sind die Ebenen parallel, wenn die Normalenvektoren linear abhängig sind.
>
> > > und die ortsvektoren der einen ebene nicht mit der
> > anderen beschrieben werden
> > > kann, sind die ebenen parallel zueinander.
> > Sie sind selbst dann parallel, wenn sie identisch sind. Die
> > letzte Bedingung ist nicht notwendig.
>
> welche letzte bedingung?
> ich dachte, wenn die normalenvektoren der ebenen linear
> abhängig sind, wäre das ein beweis, dass sie parallel
> sind (oder?),
Jo.
> daraus folgt doch, wenn der ortsvektor der einen ebene
> NICHT mit der anderen beschrieben werden kann, sind die
> ebenen parallel.
> wenn der ortsvektor der einen ebene aber doch durch die
> andere ebene beschrieben werden kann, wenn der ortsvektor
> also in der anderen ebene liegt, sind die ebenen identisch.
Die Identität ist ein Spezialfall von Parallelität!
> > >
> > > gilt das auch für geraden?
> > > wenn deren ortsvektoren linear abhängig sind
> > hier müssten es dann die Richtungsvektoren sein. Sind
> die
> > Richtungsvektoren linear abhängig, so sind die Geraden
> > parallel
> > > und der ortsvektor der einen geraden nicht mit der
> > anderen
> > > beschrieben werden kann, sind die geraden parallel
> > > zueinander?
> > Auch diese Bedingung ist wieder nicht notwendig für
> > Parallelität
> >
> > Gruß
> >
> gruß
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Sa 12.03.2011 | | Autor: | susi111 |
danke vielmals :)
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