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Forum "Uni-Lineare Algebra" - nochmal eine Matrizenaufgabe

nochmal eine Matrizenaufgabe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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nochmal eine Matrizenaufgabe: Hab ichs richtig gemacht?

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	18:34 Di 15.08.2006
Autor:	Dnake

Aufgabe

 Gegeben seien die Matrizen

A =  [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 4 } [/mm] und B =  [mm] \pmat{ 0 & x \\ y & z }
 [/mm]

für welche Werte von x, y und z gilt:

A*B=B*A

Die vollständige Lösungsmenge ist gefragt.

Also ich habe die Matrizen in ein Schema geschrieben, also A*B und B*A
und die Gleichungen jeweils gleichgesetzt und folgendes erhalten:

2y = 2x
4y= 1y+2z
1x+2z=4x
2x+4z=2y+4z

Daraus folgt dann: x=y und z=  [mm] \bruch{3}{2} [/mm]

Das habe ich dann in die Matrix geschrieben und eine Konstante rausgezogen:

[mm] \lambda [/mm] *  [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 2/3 } [/mm]

[mm] \lambda [/mm] =  [mm] \IR [/mm]

Ist das schon die ganze Lösung?

Danke für die Korrektur schonmal.

Jan

Bezug

nochmal eine Matrizenaufgabe: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	19:07 Di 15.08.2006
Autor:	Bastiane

Hallo!

> Gegeben seien die Matrizen
>
> A =  [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 4 }[/mm] und B =  [mm]\pmat{ 0 & x \\ y & z }[/mm]
>
> für welche Werte von x, y und z gilt:
>
> A*B=B*A
>
> Die vollständige Lösungsmenge ist gefragt.
>  Also ich habe die Matrizen in ein Schema geschrieben, also
> A*B und B*A
>  und die Gleichungen jeweils gleichgesetzt und folgendes
> erhalten:
>
> 2y = 2x
>  4y= 1y+2z
>  1x+2z=4x
>  2x+4z=2y+4z
>
> Daraus folgt dann: x=y und z=  [mm]\bruch{3}{2}[/mm]

Du meinst [mm] z=\bruch{3}{2}x [/mm] oder? Jedenfalls hast du es unten so aufgeschrieben. :-)

> Das habe ich dann in die Matrix geschrieben und eine
> Konstante rausgezogen:
>
>
> [mm]\lambda[/mm] *  [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 2/3 }[/mm]
>
> [mm]\lambda[/mm] =  [mm]\IR[/mm]
>
> Ist das schon die ganze Lösung?

Ich wüsste nicht, was man da sonst noch machen soll. :-)

Viele Grüße
Bastiane