n-ten Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Fr 30.12.2005 | | Autor: | tom.bg |
| Aufgabe | | Sei u und v beliebig oft differenzierbare reele Funktionen. Berechnen Sie die ersten drei Ableitungen der Funktion y(x)=u(x)*v(x). Stellen Sie eine Vermutung Für die allgemeine Form der n-ten Abletung auf und beweisen Sie diese durch Induktion. |
Kann mir jemand dabei helfen?? bitte!! brauche gute Tipps!!
Was soll ich unter ersten drei Ableitungen der Funktion verstehen?? u. s. w.
Danke;)
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Hallo tom.bg!
Also [mm] y^{(1)}(x) [/mm] = [mm] u^{(1)}(x)v(x) [/mm] + [mm] u(x)v^{(1)}(x). [/mm] Für die weiteren Ableitungen brauchst du jetzt nur wieder die Produktregel für die einzelnen Summanden anwenden. Die allgemeine Form der n-ten Ableitung ist nach den drei ersten Ableitungen relativ gut ersichtlich.
Noch ein Tipp für den Beweis: [mm] u^{(1)}(x) \not= [/mm] u(x)
Gruß
Markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:14 Di 03.01.2006 | | Autor: | kuminitu |
Wo steht der bEweis?
habe ihn nicht gefunden???
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Hast du die ersten drei Ableitungen schon berechnet, wie die Aufgabe es vorschlägt? Das solltest du unbedingt tun. Dann siehst du, daß
[mm]\left( uv \right)^{(n)} \ = \ \sum_{\nu=0}^n~{n \choose {\nu}} \, u^{(\nu)} v^{(n - \nu)}[/mm]
gilt. Und der Beweis verläuft fast gleich wie der Beweis des ![[]](/images/popup.gif) Großen Binomischen Lehrsatzes. Beachte jedoch: [mm]u^{(0)} = u, \, u^{(1)} = u'[/mm].
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