messbare Funktionen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Ole-Wahn |
Hallo,
ich wollte fragen, ob die Implikation |f| messbar [mm] $\Rightarrow$ [/mm] f messbar richtig ist oder ob es Gegenbeispiele gibt!!
Danke im Vorraus
Ole
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mi 14.05.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Ole
> ich wollte fragen, ob die Implikation |f| messbar
> [mm]\Rightarrow[/mm] f messbar richtig ist oder ob es Gegenbeispiele
> gibt!!
Es gibt genau dann Gegenbeispiele, wenn nicht alle Mengen messbar sind: ist naemlich die Menge $M$ nicht messbar, so betrachte $f(x) := 1$ falls $x [mm] \in [/mm] M$ und $f(x) := -1$ falls $x [mm] \not\in [/mm] M$. Dann ist $f$ nicht messbar. Jedoch ist $|f|$ konstant 1, also messbar.
LG Felix
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:09 So 24.05.2009 | | Autor: | Marc |
Hallo Felix,
> Es gibt genau dann Gegenbeispiele, wenn nicht alle Mengen
> messbar sind: ist naemlich die Menge [mm]M[/mm] nicht messbar, so
> betrachte [mm]f(x) := 1[/mm] falls [mm]x \in M[/mm] und
> [mm]f^{-1}(x) := -1[/mm] falls
Müsste es hier nicht [mm]f(x) := -1[/mm] heißen?
Viele Grüße,
Marc
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 00:57 Mo 25.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Marc,
> > Es gibt genau dann Gegenbeispiele, wenn nicht alle Mengen
> > messbar sind: ist naemlich die Menge [mm]M[/mm] nicht messbar, so
> > betrachte [mm]f(x) := 1[/mm] falls [mm]x \in M[/mm] und
> > [mm]f^{-1}(x) := -1[/mm] falls
>
> Müsste es hier nicht [mm]f(x) := -1[/mm] heißen?
da hast du voellig Recht.
LG Felix
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