mathe abi 2004 bayern < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
würde mich freuen, wenn mir jemand lösungen zu einigen aufgaben aus dem mathe-lk abi 2004 in bayern geben könnte
den link zu den aufgaben ist folgender:
www.isb.bayern.de/gym/math_inf/abitur/mathlk04.doc
und zwar haben mir folgende aufgaben schwierigkeiten bereitet:
analysis I. 3.c.
stochastik II. 1.a.b.c.
geometrie II. 2.c.
3.b.
wäre für hilfe sehr dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Sa 03.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Es sei zunächst $a>0$. Es sei [mm] $F_a(x)=\int_a^x f(t)\, [/mm] dt$.
Eine Nullstelle von [mm] $F_a(x)$ [/mm] ist natürlich $x=a$.
Weiterhin gilt:
[mm] $F_a(0) [/mm] = - [mm] \int_0^a f(t)\, [/mm] dt < 0$
und
[mm] $\lim\limits_{x \to -\infty} F_a(x) [/mm] = [mm] \lim\limits_{x \to -\infty} \int_a^x f(t)\, [/mm] dt = - [mm] \lim\limits_{x \to - \infty} \int_x^a f(t)\, [/mm] dt = + [mm] \infty$.
[/mm]
Da [mm] $F_a$ [/mm] stetig ist, muss es nach dem Zwischenwertsatz ein [mm] $x_0 \in ]-\infty,0[$ [/mm] geben mir [mm] $F_a(x_0) [/mm] = a$.
Wegen [mm] $x_0 [/mm] < 0 < a$ gilt in jedem Fall [mm] $x_0 \ne [/mm] a$, d.h. [mm] $F_a$ [/mm] hat in der Tat zwei Nullstellen.
Nun sei $a<0$ so klein gewählt, dass
[mm] $F_a(0) [/mm] = [mm] \int_a^0 [/mm] f(t) [mm] \, [/mm] dt < -10$
gilt. (Dies ist möglich wegen [mm] $\lim\limits_{x \to - \infty} F_x(0) [/mm] = [mm] \int_{-\infty}^0 f(t)\, [/mm] dt = - [mm] \infty$.)
[/mm]
Dann gilt für alle [mm] $x\le 0,\, [/mm] x [mm] \ne [/mm] a$ trivialerweise [mm] $F_a(x)<0$ [/mm] und für $x>0$ gilt:
[mm] $F_a(x) [/mm] = [mm] F_a(0) [/mm] + [mm] F_0(x) \le F_a(0) [/mm] + [mm] \lim\limits_{x \to \infty}F_0(x) [/mm] < -10 + 10 = 0$.
Somit ist $x=a<0$ in diesem Fall die einzige Nullstelle von [mm] $F_a$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Sa 03.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo RudiRijkaard!
Ich bin doch sehr enttäuscht von dir, dass du so hemmungslos gegen unsere Forumsregeln verstößt und uns dazu auch noch anlügst. Da wir eigentlich solche Mitglieder bei uns im Matheraum nicht wollen, bitte ich Marc hiermit deinen Account im Matheraum augenblicklich zu löschen. Auch im Matheboard habe ich auf dein Cross-Posting hingewiesen, verbunden mit der Bitte dir nicht weiter zu antworten.
Gutes Benehmen und Anstand musst du anscheinend noch mehr trainieren als deine mathematischen Fähigkeiten.
Viele Grüße
Stefan
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sorry
[%sig%
anscheinend sind sowohl hier als auch im matheboard nur leute, die aufgrund ihrer hohen mathematischen bildung jeden funken ihrer menschlichkeit verloren haben
ihr tut ja geradezu so, als ob dieses cross-posting den weltuntergang bedeuten würde und in keinster weise verzeihbar wäre
ihr tut mir wirklich alle leid
da ich hier und im matheboard ja nicht mehr erwünscht bin, werde ich wohl nach anderen foren ausschau halten müssen
trotzdem danke für die antwort auf die analysisaufgabe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 So 04.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Rudi,
> anscheinend sind sowohl hier als auch im matheboard nur
> leute, die aufgrund ihrer hohen mathematischen bildung
> jeden funken ihrer menschlichkeit verloren haben
> ihr tut ja geradezu so, als ob dieses cross-posting den
> weltuntergang bedeuten würde und in keinster weise
> verzeihbar wäre
> ihr tut mir wirklich alle leid
Okay, ich sag' es nun mittlerweile zum hundersten Mal, man kann es auch in unseren Regeln nachlesen und es dürfte auch bei gesundem Menschenverstand eigentlich jedem klar sein:
Es geht nicht um das Cross-Posting an sich, sondern darum, dass du ohne Hinweis in mehreren Foren gepostet hast.
So macht man sich doch in jedem Forum Gedanken zu deiner Frage, und du erhältst unter Umständen bzw. sehr wahrscheinlich sogar identische Antworten.
Meinst du nicht, dass mindestens einer dann seine Zeit verschwendet hätte? Diese Zeit wäre besser für Fragen investiert, die noch offen sind und wo es in anderen Foren nicht schon Antworten drauf gibt.
Bitte beachte auch, dass wir alle freiwillig unsere Freizeit "opfern", um dir einen Gefallen zu tun -- ich denke, da dürfen wir schon fordern/verlangen, dass man unseren Zeitaufwand wenigstens respektiert. Falls nicht, dann...
> da ich hier und im matheboard ja nicht mehr erwünscht bin,
> werde ich wohl nach anderen foren ausschau halten müssen
... trolle dich einfach in ein anderes Forum, das ist ja völlig Okay und sogar erwünscht, wenn du dich mit unseren Regeln nicht einverstanden erklären kannst.
Marc
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http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=4806