logarithmieren einer funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:03 Di 27.02.2007 | | Autor: | koios |
das Prinzip ist mir generell klar,nur leider hab ich zwei Lösungen über zwei verschieden Wege raus.Würde gerne wissen welche die falsche ist und was ich da falsch mache.Danke im Voraus.
Grundaufbau
5 x 4^2z+1 = 26
5 x [mm] 4^2 [/mm] x [mm] 4^z [/mm] + [mm] 4^1 [/mm] = 26
5 x 16 x [mm] 4^z [/mm] = 22
80 x [mm] 4^z [/mm] = 22
Variante A.
lg(80) x lg(4) x z = lg(22)
z = lg(22) : ( lg(80 x lg(4) )
Variante B.
[mm] 4^z [/mm] = 22 : 80
x lg(4) = lg(22 : 80)
Naja,ihr seht ja den Unterschied das ich einmal sämtliche Zahlen einzeln logarithmiert habe und einmal erst einen Bruch gebildet habe und danach diesen als eine Zahl logarithmiert.
Wie gesagt bin halt daran interessiert wo mein Fehler in einer der beiden Varianten liegt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Di 27.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo koios!
> 5 x 4^2z+1 = 26
Deine Funktion ist leider nicht eindeutig - benutze doch bitte unseren Formeleditor, dann weiß man auch, was du meinst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Di 27.02.2007 | | Autor: | koios |
Hab leider keine Ahnung wie das mit dem Formeleditor funktioniert,allerdings gelobe ich Besserung und werde mich da einarbeiten.Was ich meine ist
5 x 4^(2z+1) = 26
^ ist gemeint als Hochzeichen.
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Hallo koios!
> Hab leider keine Ahnung wie das mit dem Formeleditor
> funktioniert,allerdings gelobe ich Besserung und werde mich
> da einarbeiten.Was ich meine ist
>
> 5 x 4^(2z+1) = 26
>
> ^ ist gemeint als Hochzeichen.
Hab' leider keine Lust, mich durch dein unleserliches Gewurschtel zu lesen (der Formeleditor ist wirklich ganz einfach, es erklärt sich von selbst, wenn du einfach mal auf die Formeln klickst, außerdem wirken geschweifte Klammern manchmal Wunder, wie unten schon beschrieben wurde), deswegen rechne ich dir mal den Anfang vor:
[mm] 5*4^{2z+1}=26
[/mm]
[mm] \gdw 4^{2z+1}=\frac{26}{5}
[/mm]
[mm] \gdw 2z+1=\log_4 \frac{26}{5}
[/mm]
Und den Rest kannst du dann mal selber versuchen oder den Anfang mit deinen Ansätzen vergleichen.
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Di 27.02.2007 | | Autor: | Disap |
Hi.
Handelt es sich um:
$5 * [mm] 4^{2z+1} [/mm] = 26$
?
Wenn ja, dann läuft es mir hier eiskalt den Rücken herunter:
5 x $ [mm] 4^2 [/mm] $ x $ [mm] 4^z [/mm] $ + $ [mm] 4^1 [/mm] = 26 $
Als Potenzgesetz gilt: [mm] a^{b+c} [/mm] = [mm] a^b*a^c, [/mm] demnach ist
[mm] $4^{2z+1} =4^{2z}*4^1=4^{z+z}*4=4^z*4^z*4$
[/mm]
> 5 x 4^2z+1 = 26
> das Prinzip ist mir generell klar,nur leider hab ich zwei
> Lösungen über zwei verschieden Wege raus.Würde gerne wissen
> welche die falsche ist und was ich da falsch mache.Danke im
> Voraus.
>
> Grundaufbau
>
> 5 x 4^2z+1 = 26
>
> 5 x [mm]4^2[/mm] x [mm]4^z[/mm] + [mm]4^1[/mm] = 26
>
> 5 x 16 x [mm]4^z[/mm] = 22
>
> 80 x [mm]4^z[/mm] = 22
> Variante A.
>
>
> lg(80) x lg(4) x z = lg(22)
>
> z = lg(22) : ( lg(80 x lg(4) )
>
> Variante B.
>
> [mm]4^z[/mm] = 22 : 80
>
> x lg(4) = lg(22 : 80)
>
> Naja,ihr seht ja den Unterschied das ich einmal sämtliche
> Zahlen einzeln logarithmiert habe und einmal erst einen
> Bruch gebildet habe und danach diesen als eine Zahl
> logarithmiert.
> Wie gesagt bin halt daran interessiert wo mein Fehler in
> einer der beiden Varianten liegt.
Sieht mir so aus, als wären beide Fehler falsch, weil du da etwas mit den Potenzgesetzen durcheinander bekommen hast.
Übrigens kannst du Exponenten so schön darstellen (wie ich das oben gemacht habe), indem du geschweifte Klammern benutzt ^ [mm] \{Exponent\}
[/mm]
Dieses "Dach" darf man natürlich nicht vergessen. I. A. wäre es gut, wenn du immer Klammern (runde Klammern) würdest.
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