kurvendiskussion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:31 So 12.03.2006 | | Autor: | mTw |
hallo, wir schreiben morgen eine mathearbeit. das hauptthema ist kurvendiskussion.
unser mathelehrer hat uns die einzelne "unterthemen" genannt.
ich kann alerdings mit 2 dieser nichts anfangen:(.
das erste ist--->Tangenten in Schnittpunkten 2er Kurven
das zweite ist--->Wendetangente berechnen.
es wäre cool wenn ich zu jedem ne beispiel aufgabe machen könntet mit kurzer erklärung:)
danke im voraus
MfG Chris
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> das erste ist--->Tangenten in Schnittpunkten 2er Kurven
Also, für eine Tangente reicht es, wenn du einen Punkt kennst, durch den die Tangente geht und die Steigung kennst. Im Schnittpunkt zweier Kurven liegt logischerweise der Schnittpunkt (als Punkt) und die Steigung ist die Ableitung in diesem Punkt. Und damit hast du's eigentlich schon.
> das zweite ist--->Wendetangente berechnen.
Hier ist es genau das Gleiche wie oben. Der Punkt ist der Wendepunkt, die Steigung ist die Ableitung im Punkt.
> es wäre cool wenn ich zu jedem ne beispiel aufgabe machen
> könntet mit kurzer erklärung:)
Kannst du gerne machen. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 So 12.03.2006 | | Autor: | mTw |
ach sorry, ich meinte ob ihr mir ne beispiel aufgabe rechnen könnt.
aber schon mal danke
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 So 12.03.2006 | | Autor: | mTw |
| Aufgabe | | [mm] -0,25x^4+x³ [/mm] |
ich hab jetzt ma ne aufgabe gefunden.
Frage: Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten in den Wendepunkten.
komm da nicht weiter:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 So 12.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi erstmal.
Eine Wendetangente ist, (wie Bastiane schon gesagt hat) eine Gerade, die durch den Wendepunkt geht (d.h. f und deine Tangente haben diesen Punkt gemeinsam, genauer: sie berühren sich im Wendepunkt) und in diesem Punkt dieselbe Steigung wie f hat.
Ok, und jetzt bisschen mehr Einsatz bitte.
Besimme erstmal die Wendepunkte von f. Dann die Steigung von f in den Wendepunkten.
Die allgemeine Form einer Gerade g ist: g(x)=mx+b, mit Steigung m und Achsenabschnitt b. Diese Form sollst du für die Wendetangenten (es gibt wohl mehrere Wendepunkte) aufstellen. Und da du jeweis die Steigung hast und auch einen Punkt der Geraden kennst (nämlich den jeweiligen Wendepunkt), sollte es dir gelingen.
Alles klar? 
Walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 So 12.03.2006 | | Autor: | mTw |
ok leute ich denke ich habs:D
bei einer tangente im wendepunkt. muss ich zuerst den wendepunkt der gleichung mit der 2ten ableitung herausfinden? danach den wende punkt in die esrte ableitung der gleichung einsetzen. somit hab ich m?
das pack ich dann in die formle y-y=m*(x-x)??????????
so in etwa richtig?damit hab ich die gleichung der tangente,woa?
bei einer tangente die durch den schnittpunkt 2er kurven geht ,muss ich erstmal den schnittpunkt durch gleichsetzen herausfinden? dann den schnittpunkt in die erste ableitung der gleichung setzen? weiter wie oben vorgehen.
was mach ich wenn es 2 schnittpunkte gibt???
MfG Chris
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Hallo!
> bei einer tangente im wendepunkt. muss ich zuerst den
> wendepunkt der gleichung mit der 2ten ableitung
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Beachte, dass die dritte Ableitung an dieser Stelle [mm] \not=0 [/mm] (sorry, hier hatte ich mich vertippt...) sein muss, ansonsten muss es nicht unbedingt ein Wendepunkt sein.
> herausfinden? danach den wende punkt in die esrte ableitung
> der gleichung einsetzen. somit hab ich m?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> das pack ich dann in die formle y-y=m*(x-x)??????????
> so in etwa richtig?damit hab ich die gleichung der
> tangente,woa?
Ich würde eher die "Formel" y=mx+b nehmen. Den Punkt (x/y) kennst du ja, da nimmst du den Wendepunkt, wobei du x noch in die Funktion einsetzen musst um den y-Wert des Wendepunktes zu erhalten. Und m kennst du auch - das heißt, du musst y=mx+b nur noch nach b auflösen.
> bei einer tangente die durch den schnittpunkt 2er kurven
> geht ,muss ich erstmal den schnittpunkt durch gleichsetzen
> herausfinden? dann den schnittpunkt in die erste ableitung
> der gleichung setzen? weiter wie oben vorgehen.
> was mach ich wenn es 2 schnittpunkte gibt???
Also erstmal, wenn es zwei Schnittpunkte gibt, dann gibt es auch zwei Tangenten - also die liegen dann ja schon mal ganz woanders, weil die Punkte unterschiedlich sind.
Du musst allerdings den Schnittpunkt nicht in "die erste Ableitung der Gleichung" einsetzen, denn eine Gleichung ist keine Funktion, kann also auch keine Ableitung haben. Die Frage ist, ob du die Tangen von Funktion 1 oder Funktion 2 berechnen willst. Dementsprechend musst du den Punkt (also den x-Wert) dann in die 1. Ableitung der ersten oder zweiten Funktion einsetzen.
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 So 12.03.2006 | | Autor: | mTw |
schön schön.
äm wenn ich 2 kurven hab, hab ich auch 2 funktionen, die muss ich gleichsetzen, damit ich den schnittpunkt herausfinde, und hab eine funktion?
dann kann ich doch also in die erste ableitung, der funktion die ich rausgefunden, den schnittpunkt einsetzen und bekomme m?
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Hallo!
Wie wär's mit einer Begrüßung??
> schön schön.
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> äm wenn ich 2 kurven hab, hab ich auch 2 funktionen, die
> muss ich gleichsetzen, damit ich den schnittpunkt
> herausfinde, und hab eine funktion?
> dann kann ich doch also in die erste ableitung, der
> funktion die ich rausgefunden, den schnittpunkt einsetzen
> und bekomme m?
Das will ich sehen, wie du zwei Funktionen gleichsetzt und eine Funktion erhältst! Wenn du zwei Funktionen gleichsetzt, erhältst du einen Punkt, sofern es einen Schnittpunkt gibt. Suche dir doch am besten mal ein Beispiel und rechne es aus.
Viele Grüße
Bastiane
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