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Forum "Uni-Lineare Algebra" - kommutativer Ring
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kommutativer Ring: Frage
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 17:44 Mi 15.12.2004
Autor: amir

Es sei (R,+,o) ein kommutativer Ring. ich muss zeigen  durch vollständige Induktion über n den Binomialsatz :

(a + [mm] b)^{n} [/mm] = [mm] a^{n} [/mm] + [mm] \vektor{n\\1}a^{n-1} [/mm] o b + [mm] \vektor{n\\2}a^{n-2} [/mm] o [mm] b^{2} [/mm] +. . . + [mm] b^{n} \forall n\in \IN [/mm] , [mm] \forall a,b\in \IR [/mm]

da ich die vollständige induktion nicht verstehe , bitte ich Sie dass sie mir die ablauf dieser Frage erklären.


        
Bezug
kommutativer Ring: schlechtes Beispiel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:58 Mi 15.12.2004
Autor: Bastiane

Hallo!
Also erstmal darfst du uns hier bitte alle duzen! Das tun wir schließlich auch - egal ob wir uns kennen oder nicht... ;-)
Und dann fürchte ich, ist deine Aufgabe ein sehr schlechtes Beispiel, wenn du das Prinzip der Induktion noch nicht verstehst. Schau dir lieber erstmal einfachere Aufgaben an, und stelle ggf. dazu Fragen. Übrigens wurden hier auch schon öfter Induktionsfragen gestellt, du kannst ja mal rechts oben mit der Suche suchen.
Ganz kurz noch zur Induktion:
Du beweist eine Aussage für einen Startwert (das ist der Induktionsanfang), das ist meistens trivial. Dann nimmst du an, dass die Aussage schon für alle n bewiesen ist (Induktionsvoraussetzung) und musst sie nur noch für n+1 beweisen.
Also quasi: für n=0 zeigst du sie im Induktionsanfang. Dann "theoretisch" für n+1=1, dann für n+2=2 usw., das ist aber alles in der Induktionsvoraussetzung enthalten, und du musst nur noch den Induktionsschritt zeigen.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

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