irrationaler Exponent < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Fr 13.01.2006 | | Autor: | ANTONIO |
| Aufgabe | | [mm] 2^{\wurzel{3}}=? [/mm] |
macht 2 mit irrationalem Exponenten Sinn ?. Ist dies überhaupt eine mathematische Frage? Sie beginnt ja mit einer theoretisch denkbaren Zeichensetzung. Mathematisch formuliert: Entspricht dies einer Funktion, die so beschrieben werden kann ? ich vermute schon, obwohl ich keine sinnvolle "Anwendung" gefunden habe
Def.: eine Funktion die zweimal hintereinander ausgeführt [mm] 2^{3} [/mm] ergibt. , näherungsweise berechenbar über [mm] \wurzel[1000]{2^{1732}} [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Sa 14.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Antonio
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ja, es macht einen Sinn, wen du die Funktion [mm] 2^{x} [/mm] ansiehst, die ja an jedem Punkt definiert sein soll. [mm] 2^{\bruch{9}{5}} [/mm] bedeutet ist ja in anderer Schreibweise ( [mm] \wurzel[5]{2})^10 [/mm] und 9/5 ist ein Näherungswert für [mm] \wurzel{3}! [/mm] Das kannst du genauso für bessere Näherungswerte machen. und dann ist es rechentechnisch nicht viel schwerer [mm] 2^{\wurzel{3}} [/mm] auszurechnen als etwa [mm] \wurzel[7]{2} [/mm] oder sowas.
Die Funktion [mm] 2^{x} [/mm] aber stellt eine Verdopplungsfunktion das, oft für
x=Zeit/Verdopplungszeit benutzt, und so ne Funktion hät man doch gern stetig und differenzierbar. Ob [mm] 2^{\wurzel{3}} [/mm] genau irgend einen praktischen Sinn hat ausser innermathematisch bezweifle ich allerdings. Aber wirklich rechnen tun wir in der Praxis ja doch nur mit rationalen Zahlen und nie mit reellen.
Aber eine Funktion kannst du das nicht nenen, es ist nur eine Zahl! und wenn du damit meinst [mm] 2^{\wurzel{x}} [/mm] 2 mal hintereinander auszuführen, dann gibt das nicht [mm] 2^{x}!
[/mm]
Noch was: in unserem Forum grüsst man sich, und sagt ein nettes Wort am Ende. Lies doch bitte die Forenregeln. Eigene Idee hast du ja schon eingebracht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:29 Sa 14.01.2006 | | Autor: | ANTONIO |
| Aufgabe | | [mm] x^{\wurzel{a}} [/mm] =? mit a Element N |
Hallo Leduart,
vielen Dank für Deine Hinweise. Mein Beispiel aus meiner 1.Frage bezog sich auf diese Verallgemeinerung. Mit zweimaliger Ausführung meinte ich: [mm] ({2^{\wurzel{3}} })^{\wurzel{3}}=2^{\wurzel{3}*\wurzel{3}}=2^3. [/mm] Oder stehe ich hier auf der Leitung ?
Freundliche Grüße
Antonio
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Hallo,
> [mm]x^{\wurzel{a}}[/mm] =? mit a Element N
> Hallo Leduart,
> vielen Dank für Deine Hinweise. Mein Beispiel aus meiner
> 1.Frage bezog sich auf diese Verallgemeinerung. Mit
> zweimaliger Ausführung meinte ich: [mm]({2^{\wurzel{3}} })^{\wurzel{3}}=2^{\wurzel{3}*\wurzel{3}}=2^3.[/mm]
=8 ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
> Oder stehe ich hier auf der Leitung ?
> Freundliche Grüße
> Antonio
Also das stimmt so!
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 So 15.01.2006 | | Autor: | ANTONIO |
Im Fazit scheint niemand Einwände gegen die Funktion [mm] x^\sqrt{a} [/mm] zu haben. Ich war zunächst verunsichert, da ich in meinem Brückenkurs Fernuni die Potenzregel z.B. nur für rationale Exponenten definiert fand, selbst aber im Beispiel mit irrationalem Exponenten rechnen konnte. Eure Entpanntheit zum Thema fand ich dann allerdings bei Königsberger bestätigt, der a Element C zuläßt, zur Erklärung aber auf später mit Hilfe der Exponentialfunktion verweist. Ich werde mich also zunächst damit beschäftigen. Noch mals Dankeschön.
Grüße
Frank alias Antonio
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