integrieren < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 Mo 26.07.2004 | | Autor: | magister |
zu meiner schande, ist mein integralrechnungswissen ein bissi verstaubt, ist mir zwar sehr peinlich, aber i was nimma genau wie des mim ln funktioniert.
es geht um das beispiel aus der oberstufe kategorie abitur vorbereitung.
[mm] \integral_{0.25}^{4} \bruch{(x-1)²}{x}\, [/mm] dx
mein denkansatz ist partielles integrieren.
habe g= (x-1)² --> g' = 2(x-1)
f' = 1/x --> f = ln(x)
formel auch bekannt
f*g - integral von f*g'
NUR dann muss ich das integral ja erneut integrieren, falls alles bisher stimmt, nur mein problem wie sieht denn das integral von ln(x) aus
bitte helft mir....ggfs auch vorrechnen falls i total falsch liege
danke
magister
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Mo 26.07.2004 | | Autor: | magister |
hi stefan
scheiße, so einfach, is logisch !!!!
danke für deinen denkansatz
nochmals danke für die prompte hilfe
gute nacht
lg
magister
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:30 Di 27.07.2004 | | Autor: | magister |
folgendes problem:
angeblich soll laut marc die fläche 5.19 sein, was ich dort in der abitur vorbereitung gesehen habe sein...dort ist auch eine skizze (vorletzter beitrag)
also wenn wir deinen ansatz weiterrechnen folgt bei mir eben
[mm] \integral_{0.25}^{4} x\, [/mm] dx - [mm] \integral_{0.25}^{4} 2\, [/mm] dx + [mm] \integral_{0.25}^{4} \bruch{1}{x}\, [/mm] dx
ergibt eben x²/2 an der stelle 4 und 0.25 - 2x selbe stelle + ln(x) selbe stelle....ausgerechnet ergibt das 3.24
habe ich falsche ober und untergrenzen ?
habe ich was falsches gerechnet?
oder hat sich marc viell. verrechnet?
bitte helft mir bei meinem kleinen problemchen.
danke
lg
magister
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:49 Di 27.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo magister,
du meinst diese Aufgabe unserer Abitur-Vorbereitung, nehme ich an.
Dort wurde aber die zwischen zwei Graphen f und g eingeschlossene Fläche berechnet, du hast nur den Flächeninhalt unterhalb von f (über dem Intervall [0.25; 4]) berechnet (dein Ergebnis dazu ist übrigens richtig  )
Für den Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnest du zunächst die Schnittpunkte der beiden Graphen und dann den gesuchten Flächeninhalt "von Schnittstelle zu Schnittstelle" (wie bei einer einzelnen Funktion ja auch "von Nullstelle zu Nullstelle"). In unserem Fall gibt es nur zwei Schnittstellen, so dass wir nur das Intervall [0.25; 4] betrachten müssen.
Zunächst wird der Flächeninhalt, den der obere Graph mit der x-Achse einschließt berechnet, und davon der Flächeninhalt, den der untere Graph mit der x-Achse einschließt, subtrahiert.
Der Flächeninhalt unterhalb g über dem Intervall [0.25; 4] ist offenbar (kannst du gerne mittels Integration nachrechnen) [mm] $(4-0.25)*2.25\approx [/mm] 8.44$.
Den Flächeninhalt unterhalb f hast du ja selbst vorhin ausgerechnet, er beträgt 3.24.
Die Differenz --also der eigentlich gesuchte Flächeninhalt zwischen den beiden Graphen-- ist dann: [mm] $8.44-3.24\approx [/mm] 5.2$.
Alles klar?
Viele Grüße,
Marc
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