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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Di 14.03.2006 | | Autor: | Quaeck |
| Aufgabe | K ist der Graph der Funktion mit [mm] f(x)=x^2
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen n in [mm] P_0(-2/4) [/mm] an K; zeichnen Sie K und n.
b) Die Normale n in [mm] P_0 [/mm] schneidet K in einem weiteren Punkt S. Bestimmen Sie S. |
Also meine Frage ist eigentlich die die Aufgae b) davon. A) habe ich mit der Formel für eine Normale ausgerechnet:
[mm] y=\bruch{1}{f'(x_0)} [/mm] * [mm] (x-x_0) [/mm] + [mm] f(x_0)
[/mm]
[mm] y=\bruch{1}{(-2)^2} [/mm] * (x+2) + [mm] (-2)^2
[/mm]
[mm] y=\bruch{1}{4} [/mm] * (x+2) + 4
[mm] y=\bruch{1}{4}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + 4
[mm] y=\bruch{1}{4}x [/mm] + 4,5
......................................
Aber wie rechne ich jetzt Punkt S aus? Wie kann ich da Gleichsetzen oder Nullstellen berechnen?
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Hi, Quaeck,
> K ist der Graph der Funktion mit [mm]f(x)=x^2[/mm]
> a) Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen n in [mm]P_0(-2/4)[/mm]
> an K; zeichnen Sie K und n.
> b) Die Normale n in [mm]P_0[/mm] schneidet K in einem weiteren
> Punkt S. Bestimmen Sie S.
> Also meine Frage ist eigentlich die die Aufgabe b) davon.
> A) habe ich mit der Formel für eine Normale ausgerechnet:
>
> [mm]y=\bruch{1}{f'(x_0)}[/mm] * [mm](x-x_0)[/mm] + [mm]f(x_0)[/mm]
Da haste schon mal das Minuszeichen vergessen, denn die Steigung der Normalen berechnet sich als NEGATIVER Kehrwert der Tangentensteigung!
> [mm]y=\bruch{1}{(-2)^2}[/mm] * (x+2) + [mm](-2)^2[/mm]
Und das stimmt mathematisch nicht, weil Du im Nenner nicht die Ableitung ff' verwendest, sondern die Funktion f selbst.
> [mm]y=\bruch{1}{4}[/mm] * (x+2) + 4
> [mm]y=\bruch{1}{4}x[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + 4
>
> [mm]y=\bruch{1}{4}x[/mm] + 4,5
Das ist NUR ZUFÄLLIG RICHTIG, weil sich da 2 Fehler gegenseitig aufheben!
> Aber wie rechne ich jetzt Punkt S aus? Wie kann ich da
> Gleichsetzen oder Nullstellen berechnen?
Naja, Du musst die Normale und die Funktion gleichsetzen, alles auf eine Seite bringen und die entstehende quadratische Gleichung lösen. Eine Lösung wird natürlich [mm] x_{1}=-2 [/mm] sein; die andere ergibt Deinen Punkt S.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Di 14.03.2006 | | Autor: | Quaeck |
Okay danke soweit.
Ich habe jetzt mal alles "rübergeholt" um mit der PQ-Formel weiter zuarbeiten.
Also
[mm] x^2 -\bruch{1}{4}x [/mm] - 4,5
[mm] x_1; x_2= \bruch{1}{8} [/mm] +/- [mm] \wurzel{(\bruch{1}{8})^2 + 4,5}
[/mm]
[mm] x_1; x_2= \bruch{1}{8} [/mm] +/- [mm] \wurzel{4,6}
[/mm]
[mm] x_1= [/mm] -2
[mm] x_2= [/mm] 2,2
Und meine letzte Frage: "Y" gibts dann wenn man "x" in die funktion einsetzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Di 14.03.2006 | | Autor: | Quaeck |
Ok vielen Dank für deine/eure Antworten. Mein Taschenrechner hatte iene automatische "runden-Funktion" eingestellt gehabt, daher kam diese unbewusste Rundung sonst bin ich auch immer so gut es geht genau.
Naja nochmal großes dankeschön.=)
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).
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Genau.
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