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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Do 24.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
Hi leute wer kann mir bei dieser aufgabe bitte helfen?
Aufgabe1:
Die Punkte A(-u/0), B(u/f(u)), C(-u/f(-u)) und D(-u/f(-u)), 0 < u<3, des graphen von f mit [mm] f(x)=-x^2+9 [/mm] bilden ein Rechteck.Für welches u wird der Flächeninhalt(Umfang) des Rechtecks ABCD maximal? Wie froß ist der maximale Inhalt (Umfang)?
ich habe keine vorstellung wie ich hier überhaupt vorgehen soll bitte um hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hi,
mit C(-u|f(-u) UND D(-u|f(-u) kann es doch kein Rechteck ergeben, oder?
Die beiden Punkte liegen doch auf demselben Punkt!
Bitte Erklärung :)
Danke,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Do 24.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
sorry nochmal mein fehler, Punkt C lautet (u/f(u))
das ist die richtige koordinate des punktes. tut mir leid
bitte um verständnis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Do 24.08.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Alex,
da stimmt was nicht, jetzt ist B und C gleich ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:54 Do 24.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
es tut mir sehr leid das ich alle durch einander gebracht habe mit den ganzen verbesserungen.ich gebe die koordinaten jetzt nochmal richtig an für die aufgabe;A(-u/0), B(u/0), C(u/f(u)), D(-u/f(-u))
nochmals es tut mir leid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Do 24.08.2006 | | Autor: | ron |
Hallo Knaubi,
kannst du vielleicht nochmal die Aufagbenstellung ergänzen.
Danke
Ron
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:15 Do 24.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Knaubi,
ich habe jetzt mal wieder Deine Frage in die zugehörige Diskussion verschoben.
Wie schon per Privat-Nachricht gesagt: Achte darauf, dass Du Deine Nachfragen, Ergänzungen etc. nicht als neue Diskussion anbringst, sondern innerhalb der bestehenden.
Sonst schaut da keiner durch und Du bekommst keine Antworten...
Schöne Grüße,
ardik
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Hallo!
> Aufgabe1:
> Die Punkte A(-u/0), B(u/f(u)), C(-u/f(-u)) und
> D(-u/f(-u)), 0 < u<3, des graphen von f mit [mm]f(x)=-x^2+9[/mm]
> bilden ein Rechteck.Für welches u wird der
> Flächeninhalt(Umfang) des Rechtecks ABCD maximal? Wie froß
> ist der maximale Inhalt (Umfang)?
>
> ich habe keine vorstellung wie ich hier überhaupt vorgehen
> soll bitte um hilfe.
Zeichne dir doch mal ein Koordinatensystem auf und trage dort an einer beliebigen Stelle den Punkt u und auf der negativen Seite im gleichen Abstand den Punkt -u ein. Dann zeichnest du dir entweder noch genau die Funktion rein oder du denkst dir halt einfach irgendwo die zugehörigen Punkte f(u) und f(-u). Wie würdest du jetzt den Flächeninhalt dieses Rechtecks berechnen? Für ein Rechteck gilt ja: [mm] A_{Rechteck}=a*b. [/mm] Nun, was ist hier a? Wenn wir mit a die Grundseite bezeichnen, ist das hier |u|+|-u|=2u. Und was ist dann b? Naja, das ist dann genau f(u) bzw. f(-u). Und damit ergibt sich die Funktion für den Flächeninhalt in Abhängigkeit von u: A(u)=2u*f(u).
Kommst du nun weiter?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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[mm] f:f(x)=-x^2+9 [/mm] und die Punkte A(-u/0), B(u/0), C(u/f(u)), D(-u/f(-u)).
Formel für den Flächeninhalt: [mm] F_{Rechteck}=a\cdot{}b
[/mm]
[mm] a=2\cdot{}u \wedge b=f(u)=-u^2+9
[/mm]
[mm] \Rightarrow F(u)=2u*(-u^2+9)=-2u^3+18u \Rightarrow F'(u)=-6u^2+18
[/mm]
[mm] \Rightarrow F''(u)=-12\cdot{}u
[/mm]
Jetzt die Funktion auf Extremstellen untersuchen, da wir ja am MAXimalen Flächeninhalt interessiert sind:
Notwendige Bedingung für rel. Extrema von f in [mm] u_{0} [/mm] ist [mm] F'(u_{0})=0.
[/mm]
[mm] F'(u)=0\Rightarrow-6u^2+18=0
[/mm]
[mm] \gdw u_{1/2}=\pm\wurzel{2}
[/mm]
[mm] -\wurzel{2} [/mm] fällt raus, da 0 < u < 3.
Hinreichende Bedingung für rel. Maxima/Minima von f in [mm] u_{0} [/mm] ist [mm] F'(u_{0}=0 \wedge F''(u_{0})\not=0.
[/mm]
[mm] F''(\wurzel{2})=-12*\wurzel{2}\not=0 \Rightarrow H(\wurzel{2}|7)
[/mm]
Der Flächeninhalt ist also für [mm] u=\wurzel{2} [/mm] maximal.
Viele Grüße,
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 Fr 25.08.2006 | | Autor: | Teufel |
Edit: Du meintest sicher [mm] \wurzel{3} [/mm] :)
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Hi,
Ja, hast Recht, seit neuestem ist 18 : 6 ja 3. :D
Tschüss,
Stefan.
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