erzeugendes Element < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Fr 05.05.2006 | | Autor: | kai21 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie mit dem euklidischen Algorithmus das normierte erzeugende Element des folgenden Ideals in [mm] \IQ[x]:
[/mm]
[mm] (x^4 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] + x + 1, [mm] x^4 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + 2) |
Ich weiß wie der euklidische Algorithmus funktioniert aber ich weiß nicht wirklich genau, was ich berechnen soll, d.h. ich weiß nicht, wie ein normiertes erzeugendes Element aussieht...
Kann mir da jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
naja, du hast doch da im Ideal zwei polynome. Mit dem euklidischen Algorithmus kann man den ggT davon ausrechnen. Mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus kannst du also auch ein Erzeugendes Element ausrechnen.
VG Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Fr 05.05.2006 | | Autor: | kai21 |
JA, genau. Danke.
Kannst du mir noch sagen, wie so ein normiertes erzeugendes Ideal aussieht?
Als Beispiel?
Ich weiß nicht, wie die Lösung aussehen soll...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Fr 05.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Kai!
> JA, genau. Danke.
> Kannst du mir noch sagen, wie so ein normiertes
> erzeugendes Ideal aussieht?
> Als Beispiel?
Schau dir das doch mal in [mm] $\IZ$ [/mm] an. Da funktioniert das genauso, nur halt mit Zahlen anstatt Polynomen (und ``positiv'' anstatt ``normiert''). Hast du etwa ein Ideal $I$, welches von $8$ und $-10$ erzeugt wird, so ist $ggT(8, -10) = 2$, und $2 = (-1) [mm] \cdot [/mm] 8 + (-1) [mm] \cdot [/mm] (-10)$, womit $2 [mm] \in [/mm] I$ ist. Weiterhin ist $8 = 2 [mm] \cdot [/mm] 4 [mm] \in [/mm] (2)$ und $-10 = 2 [mm] \cdot [/mm] (-5) [mm] \in [/mm] (2)$, womit $I = (2)$ ist.
Hilft dir das weiter?
LG Felix
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