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einfache Abschätzung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Mi 03.08.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
Ich verstehe irgendwie gerade nicht, warum folgende Abschätzung gilt:

[mm] \bruch{n!}{n^n}\le\bruch{1}{n} [/mm]

das ist sicher nicht so schwierig, denn es steht hier ohne Begrüdung in einem Beweis zu Nullfolgen. Aber ich komme irgendwie nicht drauf.

Wer kann mir da helfen?

Viele Grüße
Bastiane
[banane]

        
Bezug
einfache Abschätzung: Einfach mal ausformulieren ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:31 Mi 03.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Bastiane!


Schreib' doch den linken Bruch einfach mal ausformuliert (d.h. in Langform) hin:

[mm]\bruch{n!}{n^n} \ = \ \bruch{\overbrace{1*2*3*...*(n-1)*n}^{n \ Faktoren}}{\underbrace{n*n*n*...*n*n}_{n \ Faktoren}} \ = \ \underbrace{\bruch{1}{n}*\bruch{2}{n}* \bruch{3}{n}* ...*\bruch{n-1}{n}* \bruch{n}{n}}_{n \ Faktoren}[/mm]


Nun klar(er) und [lichtaufgegangen] ??

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
einfache Abschätzung: leider nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:48 Mi 03.08.2005
Autor: Bastiane

Hallo Loddar!
Danke für die Antwort, aber es hilft mir leider gar nicht, denn so weit war ich auch schon. Aber ich sehe nicht, wieso die Ungleichung dann gilt. [haee]

Viele Grüße
Bastiane
[winken]

Bezug
                        
Bezug
einfache Abschätzung: Abschätzung (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Mi 03.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Bastiane!


Für alle Brüche nach dem [mm] $\bruch{1}{n}$ [/mm] gilt doch:  $0 \ < \ [mm] \bruch{c}{n} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$

Und damit gilt:   [mm]\bruch{1}{n}*\bruch{2}{n}* \bruch{3}{n}* ...*\bruch{n-1}{n}* \bruch{n}{n} \ \le \ \bruch{1}{n} * \underbrace{1*1*...*1*1}_{n-1 \ Faktoren} \ = \ \bruch{1}{n}[/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
einfache Abschätzung: Danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:26 Mi 03.08.2005
Autor: Bastiane

Hallo Loddar!
> Für alle Brüche nach dem [mm]\bruch{1}{n}[/mm] gilt doch:  [mm]0 \ < \ \bruch{c}{n} \ \le \ 1[/mm]
>  
> Und damit gilt:   [mm]\bruch{1}{n}*\bruch{2}{n}* \bruch{3}{n}* ...*\bruch{n-1}{n}* \bruch{n}{n} \ \le \ \bruch{1}{n} * \underbrace{1*1*...*1*1}_{n-1 \ Faktoren} \ = \ \bruch{1}{n}[/mm]

Ja, du hast Recht. Keine Ahnung, was ich da gemacht habe, denn so hatte ich auch versucht, das abzuschätzen. [bonk] Wusste ich doch, dass es nicht allzu schwierig sein kann und ich nur ein Brett vor dem Kopf hatte. [bonk][bonk][bonk]

Viele Grüße
Bastiane
[winken]

Bezug
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