biholomorphe Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:12 So 19.06.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Hier die erste Aufgabe, die ich dieses Mal bearbeiten möchte:
"Finde eine Funktion vom Typ (1), die die obere Halbebene [mm] H:=\{x+iy:y>0\} [/mm] biholomorph auf [mm] H\backslash\{iy:y\le 1\} [/mm] abbildet. Betrachte hierzu den Rand des Wertebereichs als Polygonzug mit den Ecken [mm] E_1=0, E_2=i [/mm] und [mm] E_3=0."
[/mm]
ich nehme an, dieses "vom Typ (1)" bezieht sich auf die erste Aufgabe, dort steht nämlich bei (1):
[mm] f(z):=A\integral_{[z_0,z]}{(\zeta-x_1)^{\theta_1}***(\zeta-x_k)^{\theta_k}}\;d\zeta+B [/mm] für alle [mm] z\in\IC [/mm] mit Im [mm] z\ge [/mm] 0; weitere Eigenschaften bei Aufgabe 1 sind noch: [mm] A,B\in\IC, z_0\in\IC [/mm] mit Im [mm] z_0>0, [z_0,z] [/mm] die geradlinige Verbindung von [mm] z_0 [/mm] zu z, [mm] -1\le\theta_1,...,\theta_k\le [/mm] 1 - fehlt noch was?
Zuerst mal eine kleine Verständnisfrage:
Diese Menge, in die abgebildet wird, ist das quasi die obere Halbebene, von der man so einen Streifen einfach rausgeschnitten hat? Also den Streifen parallel zur x-Achse mit Breite 1, und zwar genau direkt über der x-Achse...
Und dann noch eine Frage zu den Ecken - wie soll man sich das vorstellen mit [mm] E_1, E_2 [/mm] und [mm] E_3?
[/mm]
Wäre für erste Tipps dankbar. 
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 So 19.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Das ist mir relativ fremd und werde ich nicht lösen können. Kannst du auch die anderen Aufgaben bitte posten, vor allem die, auf die sich hier bezogen wird? Ich denke man wird die erst lösen müssen, sonst versteht man das Prinzip nicht (jedenfalls ich nicht  ).
Ach so, der Streifen, der rausgeschnitten wird, ist parallel zur $y$-Achse. Ich nehme mal an du hast dich nur verschrieben.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 So 19.06.2005 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Stefan!
> Das ist mir relativ fremd und werde ich nicht lösen können.
> Kannst du auch die anderen Aufgaben bitte posten, vor allem
> die, auf die sich hier bezogen wird? Ich denke man wird die
> erst lösen müssen, sonst versteht man das Prinzip nicht
> (jedenfalls ich nicht ).
Okay, wobei dabei ein Bild ist, das ich leider nicht zeigen kann. Da kann ich höchstens nen Link auf die Seite, wo das Blatt zu finden ist, hinstellen.
> Ach so, der Streifen, der rausgeschnitten wird, ist
> parallel zur [mm]y[/mm]-Achse. Ich nehme mal an du hast dich nur
> verschrieben.
Nein, ich meinte tatsächlich die x-Achse. Aber es muss natürlich die y-Achse sein, allerdings wird doch dann nicht nur ein Streifen rausgeschnitten, sondern der ganze linke Teil, oder?
Viele Grüße
Christiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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