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Forum "Differenzialrechnung" - beweisen sie durch vollständige induktion
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beweisen sie durch vollständige induktion: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:52 Mo 14.06.2004
Autor: master

[mm] \integral_{0}^{b} e^(-x)\, dx = n! [/mm]

kann mir wer verraten wie ich das, durch vollständige induktion, löse???

        
Bezug
beweisen sie durch vollständige induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 Mo 14.06.2004
Autor: Marc

Hallo master,

[willkommenmr]

> [mm]\integral_{0}^{b} e^(-x)\, dx = n![/mm]

Das macht so keinen Sinn, bitte vergleiche das noch mal mit der Aufgabenstellung!
Irgendwie fehlt auf der linken Seite der Gleichung ein n...

Viele Grüße,
Marc

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Bezug
beweisen sie durch vollständige induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:11 Di 15.06.2004
Autor: master

es muss natürlich heissen:
[mm] \integral_{0}^{b} x^n*e^-x\, dx = n! [/mm]

Bezug
                        
Bezug
beweisen sie durch vollständige induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:17 Do 17.06.2004
Autor: Marcel

Hallo Master,
und welchen Wert hat die Zahl $b$ bei deinem Integral:
[mm] \integral_{0}^{b} x^n*e^{-x}\, dx[/mm] ?
(Mit allergrößter Wahrscheinlichkeit gehört da [mm] $\infty$ [/mm] hin, oder? Man kann hier nämlich noch etwas verallgemeinern und eine Funktion 'durch dieses Integral' definieren; diese Funktion hat auch einen Namen, aber den Namen gebe ich noch nicht Preis ;-). Ich warte zuerst noch deinen Lösungsvorschlag ab. Zumindest für $n=0$ solltest du:
[mm] \integral_{0}^{\infty} x^n*e^{-x}\, dx[/mm] problemlos ausgrechnet bekommen, wenn du beachtest: [mm] $x^0=1$ $\forall [/mm] x [mm] \in \IR$.) [/mm]

Aber schon einmal als Tipp für den Induktionsschritt:
Ich glaube, ich höre die partielle Integration rufen:
Wende mich an, bitte, bitte!!! ;-)

Versuchst du nun mal, den Induktionsanfang und den Induktionsschritt hinzuschreiben? Tipps hast du ja nun bekommen. Wenn's Probleme gibt, dann helfen wir gerne weiter. :-)

(Aber alle Tipps zu der Aufgabe ohne Gewähr, solange ich die Aufgabenstellung nicht komplett vor mir sehe! Bestätige mir also bitte noch, dass $b$ gegen [mm] $\infty$ [/mm] ausgetauscht werden sollte!)

[gutenacht]

Viele Grüße
Marcel

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