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| Aufgabe | gegeben sind die arithmetischen Folgen [mm] (a_{n}) [/mm] und [mm] (b_{n})
[/mm]
weisen sie nach, dass die folge [mm] (a_{n}+k*b_{n}) [/mm] ebenfalls eine arithmetische folge ist, wobei k irgendeine reelle zahl sein soll |
arithmetische folge: eine folge bei der die differenz d zweier aufeinander folgender glieder konstant ist.
oder kürzer: [mm] a_{n+1} -a_{n}= [/mm] d= konstant
ich habe leider überhaupt keine ahnung, wie ich an diese aufgabe rangehen soll. wie soll das denn überhaupt gehen, wenn bei der einen folge die differenz z.b 3 beträgt und bei der anderen 5? wie soll denn daraus eine neue a.-folge entstehen mit konstanter differenz?
wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte
danke im voraus
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Hallo isabell_88!
> gegeben sind die arithmetischen Folgen [mm](a_{n})[/mm] und [mm](b_{n})[/mm]
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> weisen sie nach, dass die folge [mm](a_{n}+k*b_{n})[/mm] ebenfalls
> eine arithmetische folge ist, wobei k irgendeine reelle
> zahl sein soll
> arithmetische folge: eine folge bei der die differenz d
> zweier aufeinander folgender glieder konstant ist.
> oder kürzer: [mm]a_{n+1} -a_{n}=[/mm] d= konstant
>
> ich habe leider überhaupt keine ahnung, wie ich an diese
> aufgabe rangehen soll. wie soll das denn überhaupt gehen,
> wenn bei der einen folge die differenz z.b 3 beträgt und
> bei der anderen 5? wie soll denn daraus eine neue a.-folge
> entstehen mit konstanter differenz?
Na, ausprobieren kann man doch immer. Wenn die eine Folge z. B. 1,3,5,7,9,... ist (also Differenz 2) und die andere 5,10,15,20,... (also Differenz 5), dann wäre für k=3 z. B. die "zusammengesetzte" Folge: 16,33,50,67,... wenn ich mich nicht verrechnet habe. Also Differenz 17. 
Und zum Beweis: auch einfach ausprobieren. Einfach hinschreiben, was du zeigen sollst und dann einsetzen, was du weißt. Das geht hier ganz simpel. Ich mache dir mal den Anfang:
du sollst zeigen, dass gilt:
[mm] (a_{n+1}+k*b_{n+1})-(a_n+k*b_n)=c=const,
[/mm]
und du weißt, dass gilt:
[mm] a_{n+1}-a_n=d_1=const [/mm]
und
[mm] b_{n+1}-b_n=d_2=const
[/mm]
Nun setz das einfach mal oben ein, forme ein bisschen um, und dann hast du's schon.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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also gilt jetzt letztenendes nur
[mm] d_{1}+ k*d_{2}= (a_{n}+k*b_{n})= [/mm] c= konstant
bzw.
[mm] a_{n+1}-a_{n} [/mm] + [mm] k*b_{n+1}-b_{n}= [/mm] c ???
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Hallo Isabell,
> also gilt jetzt letztenendes nur
>
> [mm] $d_{1}+ k*d_{2}= \red{(a_{n+1}+k\cdot{}b_{n+1})-}(a_{n}+k*b_{n})= [/mm] c= konstant $
>
> bzw.
> [mm] a_{n+1}-a_{n} [/mm] + [mm] k*\red{(}b_{n+1}-b_{n}\red{)}= [/mm] c ???
Achtung, hier müssen Klammern hin!
>
Ja, du musst dich bzw. denjenigen, der es korrigiert, mit ner kleinen Bemerkung davon überzeugen, dass [mm] $c:=d_1+k\cdot{}d_2$ [/mm] auch tatsächlich eine Konstante ist.
Aber wirklich nur mit einer Mini-Bemerkung 
LG
schachuzipus
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