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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Sa 07.10.2006 | | Autor: | suse1982 |
| Aufgabe | Die Gerade [mm] $g_i$ [/mm] verläuft durch die Punkte [mm] $A_i$ [/mm] und [mm] $B_i$. [/mm] Die Gerade [mm] $h_i$ [/mm] durch die Punkte [mm] $C_i$ [/mm] und [mm] $D_i$. [/mm]
Untersuchen Sie die Lage der Geraden [mm] $g_i$ [/mm] und [mm] $h_i$ [/mm] zueinander!
a) [mm] $A_1 [/mm] (4; 3), [mm] B_1 [/mm] (-1; 4), [mm] C_1(3;4), D_1 [/mm] (13;2)$
b) [mm] $A_2 [/mm] (-2;1), [mm] B_2 [/mm] (-5;-4), [mm] C_2 [/mm] (-2;-13), [mm] D_2 [/mm] (-6;-1)$
c) [mm] $A_3 [/mm] (5;-2), [mm] B_3 [/mm] (7;-5), [mm] C_3 [/mm] (6;-20), [mm] D_3 [/mm] (-1.5 ; 1)$
d) [mm] $A_4 [/mm] ( 0.5;2), [mm] B_4 [/mm] (-7.5; 8), [mm] C_4 [/mm] (-4.5;7), [mm] D_4 [/mm] (-1.5;1)$
[mm] a)$g_1:$
[/mm]
[mm] $h_1:$
[/mm]
[mm] b)$g_2:$
[/mm]
[mm] $h_2:$
[/mm]
[mm] c)$g_3:$
[/mm]
[mm] $h_3:$
[/mm]
[mm] d)$g_4:$
[/mm]
[mm] $h_4:$ [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ich weiß irgendwie nicht weiter???
Wir haben eine Hausaufgabe auf wo ich nicht weiter komme:
Die Gerade g verläuft durch die Punkte Ai und Bi. Die Gerade hi durch die Punkte Ci und Di. Untersuchen Sie die Lage der Geraden gi und hi zueinander!
a) Ai (4,3) Bi (-1,4) Ci (3,4) Di (13,2)
b) A2 (-2,1) B2 (-5,-4) C2 (-2,-13) D2 (-6,-1)
c) A3 (5,-2) B3 (7,-5) C3 (6,-20) D3 (-1.5 , 1)
d) A4 ( 0,5,2) B4 (-7.5, 8) C4 (-4.5,7) D4 (-1.5,1)
a)gi:
hi:
b)g2:
h2:
c)g3:
h3:
d)g4:
h4:
ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Suse,
als erstes solltest du natürlich die entsprechenden Geradengleichungen aufstellen, wobei du natürlich wissen musst, daß solche Geradengleichungen meist die Form
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{s_1 \\ s_2} [/mm] + [mm] t*\vektor{r_1 \\ r_2}
[/mm]
haben, wobei [mm] \vektor{s_1 \\ s_2} [/mm] irgendein Punkt auf der Geraden ist (der sogenannte "Stützvektor") und [mm] \vektor{r_1 \\ r_2} [/mm] der Verbindungsvektor zwischen 2 beliebigen Punkten auf der Geraden (der sogenannte "Richtungsvektor").
Nachdem du die Geradengleichungen aufgestellt hast, musst du noch überlegen, ob die Geraden identisch, echt parallel sind oder ob sie sich in einem Punkt schneiden.
Gruß,
Gono.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo Susanne,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Gerade [mm]g_i[/mm] verläuft durch die Punkte [mm]A_i[/mm] und [mm]B_i[/mm]. Die
> Gerade [mm]h_i[/mm] durch die Punkte [mm]C_i[/mm] und [mm]D_i[/mm].
> Untersuchen Sie die Lage der Geraden [mm]g_i[/mm] und [mm]h_i[/mm]
> zueinander!
>
> a) [mm]A_1 (4; 3), B_1 (-1; 4), C_1(3;4), D_1 (13;2)[/mm]
Ich denke, diese Aufgabe soll mit den Mitteln der Analysis gelöst werden, hier ein paar Tipps:
Die beiden Geraden haben Gleichungen der Form
$g: y=m*x+b$
$h: y=n*x+c$
m bzw. n heißt Steigung, b bzw. c ist der y-Achsenabschnitt.
Sind zwei Punkte [mm] $A(x_1; y_1), B(x_2;y_2)$ [/mm] einer Geraden gegeben, so gilt für die Steigung:
[mm] $m=\bruch{y_1-y_2}{x_1-x_2}$ [/mm] (1) (Dies ist nichts anderes als das Steigungsdreieck)
Der Betreff Deiner Frage läßt vermuten, dass Du die Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung kennst und vor allem hier anwenden sollst. Es gibt sie in unterschiedlichen Varianten, eine davon ist:
[mm] $y-y_1=\bruch{y_1-y_2}{x_1-x_2}*(x-x_1)$ [/mm] (2)
(Es handelt sich hier um reinen Formelmüll, aber es scheint ja in Eurem Unterricht verlangt zu sein.)
Überlege Dir nun, welche Lagebeziehungen zweier Geraden überhaupt möglich sind:
i) g und h identisch
ii) g und h echt parallel
iii) g und h schneiden sich in genau einem Punkt
In den Fällen i) und ii) sind die Steigungswerte m und n der Geraden gleich, im Fall iii) unterschiedlich.
Die Fälle i) und ii) kannst Du durch eine Punktprobe unterscheiden, indem Du einen Punkt der einen Geraden in die Gleichung der anderen Geraden einsetzt.
Wenn i) und ii) nicht vorliegt, dann gilt iii)
Versuche, mit diesen Aussagen und Formeln mal möglichst effizient die Lagebeziehung herauszufinden.
(Hinweis: Du benötigst dafür nur die beiden Steigungswerte und eine Geradengleichung).
Bei Problemen melde Dich einfach wieder.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Sa 07.10.2006 | | Autor: | suse1982 |
ich bin in mathe nicht so gut muss ich jetzt die punkte in die gleichung einsetzen?? und dann einfach ausrechnen?wir sollen die formel:
y-y1=y2-y1
x-x1 x2-x1 benutzen?
ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo suse!
Ich zeig Dir das mal am Beispiel der Gerade durch die Punkte $ [mm] A_1 (\red{4}; \blue{3})$ [/mm] und [mm] $B_1 (\green{-1}; [/mm] 4)$ :
[mm] $\bruch{y-y_A}{x-x_A} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
[/mm]
[mm] $\bruch{y-\red{3}}{x-\blue{4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4-\red{3}}{\green{-1}-\blue{4}}$
[/mm]
[mm] $\bruch{y-3}{x-4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{-5} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{5}$ $\left| \ *(x-4)$
$y-3 \ = \ -\bruch{1}{5}*(x-4) \ = \ -\bruch{1}{5}*x-\bruch{4}{5}$ $\left| \ +3$
$y \ = \ -\bruch{1}{3}*x-\bruch{4}{5}+3$
$g_{AB} \ : \ \ y \ = \ -\bruch{1}{3}*x+\bruch{11}{5}$
Genauso nun für die anderen Geradengleichungen vorgehen ...
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Sa 07.10.2006 | | Autor: | suse1982 |
ich habe jetzt die gerade hi ausgerechnet weiß aber nicht ob das stimmt?
C1 ( 3,4) D1 (13,2)
y-3=2-3
13-4
y-3=-1 / mal x-x1
9/
y-3= -1 -4 /+3
9
y=-1 -1
9x
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Sa 07.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich zeige dir dieses Bespiel nochmal. Bitte nutz demnächst den Formeleditor, dann wird das ganze lesbarer und du bekommst eher Hilfe:
C(3/4) D(13/2)
[mm] \bruch{y-y_A}{x-x_A}=\bruch{y_B-y_A}{x_B-x_A}
[/mm]
Also.
[mm] \bruch{y-4}{x-3}=\bruch{2-4}{13-3}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{y-4}{x-3}=-\bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 5(y-4)=x-3
[mm] \gdw [/mm] 5y=x+17
[mm] \gdw y=\bruch{1}{5}x+\bruch{17}{5}
[/mm]
Marius
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