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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Zahlenbeweis (für Eva)
Zahlenbeweis (für Eva) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Zahlenbeweis (für Eva): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:56 Do 15.05.2003
Autor: Marc

Kannst du mir vielleicht den Beweis für:

4 aufeinander folgende Zahlen sind durch 3(4) teilbar

aufschreiben- Ich denke so etwas wird in diesem Schwierigkeitsgrad drankommen. Selber schaffe ich es nicht das noch zu rechnen (bzw.dran zu grübeln)
Ich will mir nur noch mal das Schema anschauen...
Vielleicht habe ich ja Glück und genau die gleiche Aufgabe kommt in der Arbeit dran!


        
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Zahlenbeweis (für Eva): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:04 Do 15.05.2003
Autor: Marc

Hallo Eva,

so macht deine Aufgabe doch keinen Sinn; du meinst bestimmt, meinst du, dass das Produkt vierer aufeinander folgender Zahlen ist durch 3 (oder 4) teilbar ist, oder die Summe?
Diese Aufgabe ist auch nicht schwer, aber lang... Können wir nicht lieber 3 aufeinanderfolgende Zahlen nehmen? ;-)

Gruß,
Marc


Bezug
        
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Zahlenbeweis (für Eva): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:40 Do 15.05.2003
Autor: Eva_Down-Under4ever

Ja meinte ich. Hm...
Ja von mir aus auch 3!
Dachte nur 4 weil wir in der Schule schon drei hatten, aber villeicht nimmt er dann teilbar durch 4 oder 5, statt 3.
Schreib mir aber ruhig bitte die alle auf (3,4, eventuell auch5, wenn dat net zu lange dauert!)
Eva

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Zahlenbeweis (für Eva): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:46 Do 15.05.2003
Autor: Marc

Äh, was denn nun, das Produkt oder die Summe?


Bezug
                
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Zahlenbeweis (für Eva): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:48 Do 15.05.2003
Autor: Eva_Down-Under4ever

Am besten ei Beispiel für Produkt, das andere Summe
EVa

Bezug
                        
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Zahlenbeweis (für Eva): Zahlenbeweis: n*(n+1)*(n+2) durch 3 teilbar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:58 Do 15.05.2003
Autor: Marc

Hallo Eva,

Also:
Behauptung: Drei aufeinanderfolgende Zahlen sind durch drei 3 teilbar.

Beweis:
Die drei Zahlen seien n, n+1, n+2, das Produkt läßt sich dann schreiben als:
P = n * (n+1) * (n+2)
1. Fall: n durch 3 teilbar => n = 3*k
=> P = 3k * (3k+1) * (3k+2)
=> P offenbar durch drei teilbar.

2. Fall: n durch 3 mit Rest 1 teilbar => n = 3k + 1
=> P = (3k+1) * ((3k+1)+1) * ((3k+1)+2)
<=> P= (3k+1) * ((3k+1)+1) * (3k+3)
=> P durch 3 teilbar, da der letzte Faktor (3k+3) durch 3 teilbar ist.

3. Fall: n durch 3 mit Rest 2 teilbar => n = 3k + 2
=> P = (3k+2) * ((3k+2)+1) * ((3k+2)+2)
=> P durch 3 teilbar, da der mittlere Faktor (3k+3) durch 3 teilbar ist.

=> Bei allen drei denkbaren Fällen ist das Produkt durch 3 teilbar
=> Das Produkt dreier aufeinanderfolgender Zahl ist immer durch 3 teilbar.


Grüsse, Marc.


Bezug
                        
Bezug
Zahlenbeweis (für Eva): Zahlenbeweis: n+(n+1)+(n+2) durch 3 teilbar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:01 Do 15.05.2003
Autor: Marc

Hallo Eva nochmal,

Die Summe ist noch einfacher :-)

Die Summe der drei Zahlen läßt sich schreiben als:

n + (n+1) + (n+3)
= 3n + 3
=> offenbar durch 3 teilbar :-)

So, jetzt gehe aber mal besser schlafen, das ist jetzt wichtiger, als alles zu können :-)

Viel Erfolg für morgen,
Marc


Bezug
        
Bezug
Zahlenbeweis (für Eva): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:01 Do 15.05.2003
Autor: Eva_Down-Under4ever

Oh cool, haste doch noch geschafft zu antworten!

Danke!!!!! :)

Wünsch mir Glück!

Eva

Bezug
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