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Was ist eine Norm ?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 So 13.06.2004
Autor: jtb

Hallo Forum,

ich lerne grade für die Analysis-II klausur. Allerdings fange ich nochmal bei den Grundlagen an.

Kann mir mal jemand möglichst genau und "anschaulich" erklären, was eine Norm ist ? Wie kann ich mir sowas vorstellen ?
        
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Was ist eine Norm ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:35 So 13.06.2004
Autor: Josef

Hallo,

siehe unter:

[]net-lexikon.de/Norm-Mathematik.html
Bezug
        
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Was ist eine Norm ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:19 So 13.06.2004
Autor: Marc

Hallo jtb,

[willkommenmr]

Eine treffende Beschreibung habe ich auf wikipedia.org gefunden:

Eine Norm ist in der Mathematik eine Funktion, die jedem Element eines Vektorraums eine reelle, nichtnegative Zahl zuordnet. Die Norm verallgemeinert den geometrischen Begriff der Länge eines Vektors.


Hier die Quelle (die gleichzeitig übrigens auch die Vorlage für Josefs Link ist):
[]http://de.wikipedia.org/wiki/Normierter_Raum

Wenn du eine konkrete Frage zu Normen stellst, können wir dir auch eine konkrete Antwort geben :-) Ich hweiß ja nämlich gar nicht, was genau du dir da nicht vorstellen kannst.

Viele Grüße,
Marc
Bezug
        
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Was ist eine Norm ?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:10 Mo 14.06.2004
Autor: jtb

Vielen Dank erstmal an euch beide. Ich glaube, das hlift mir schon etwas weiter.

Wenn aber nun eine Norm soeine Funktion ist, die eine nichtnegative Reelle Zahl zuordnet: Ist die dann überhaupt für die entsprechenden Räume eindeutig definiert, oder kann jeder Raum auch mehrere Normen haben ?

Kann sein, dass das in euren Antworten schon erklärt ist, dann bitte ich um Entschuldigung. Muss jetzt erstmal in die Uni, deswegen habe ich sie nur mal schnell überflogen.
Bezug
                
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Was ist eine Norm ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:34 Mo 14.06.2004
Autor: Julius

Hallo!

Nein, jeder Vektorraum kann verschiedene Normen haben.

Zum Beispiel gibt es für den [mm] $\IR^n$ [/mm] für jedes $p [mm] \ge [/mm] 1$ eine Norm, definiert durch:

[mm] $\Vert [/mm] x [mm] \Vert_p [/mm] := [mm] \left(\sum\limits_{i=1}^n |x_i|^p\right)^{\frac{1}{p}}$, [/mm]

falls [mm] $x=(x_1,x_2,\ldots,x_n) \in \IR^n$. [/mm]

(Das kann man auch weiter verallgemeinern, lasse ich jetzt aber mal.)

Melde dich einfach wieder bei weiteren Fragen. :-)

Liebe Grüße
Julius
Bezug
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