Vektor im R^4 senkr. zu 3 weiteren vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:09 Di 15.06.2004 | | Autor: | muh |
hallo,
folgende aufgabe:
"bestimme einen vektor v [mm] \ne [/mm] 0 der orthogonal zu v1, v2 und v3 ist"
v1 = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] v2 = [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] v3 = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
ich habe leider garkeine vorstellung wie man hier vorgenen kann, bitte helft mir :)
schon mal vielen dank
ciao maik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:15 Di 15.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo muh,
> "bestimme einen vektor v [mm] \ne [/mm] 0 der orthogonal zu v1, v2 und
> v3 ist"
>
> v1 = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] v2 =
> [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] v3 =
> [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
>
> ich habe leider garkeine vorstellung wie man hier vorgenen
> kann, bitte helft mir :)
das Skalarprodukt ist dein Freund bei dieser Aufgabe. Dies hat ja die schöne Eigenschaft, zu verschwinden, falls die beiden beteiligten Vektoren orthogonal zueinander sind.
Gesucht ist also ein Vektor [mm] $\vec{v}=\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}$, [/mm] der die folgenden drei linearen Gleichungen erfüllt:
[mm] $\vec{v}\*\vec{v}_1=0$
[/mm]
[mm] $\vec{v}\*\vec{v}_2=0$
[/mm]
[mm] $\vec{v}\*\vec{v}_3=0$
[/mm]
Das führt direkt auf ein lineares Gleichungssystem (das auf jeden Fall lösbar ist, und mindestens einen Freiheitsgrad besitzt).
Probiere es doch mal selbst und poste uns deine Ergebnisse/Versuche 
Viel Erfolg,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:44 Di 15.06.2004 | | Autor: | muh |
mensch, dann geht das doch so einfach - tausend dank!
zur vollständigkeit noch kurz die lösung:
[mm] x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] + [mm] x_4 [/mm] = 0
[mm] -x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] + [mm] 3x_4 [/mm] = 0
[mm] x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] - [mm] x_3 [/mm] + [mm] x_4 [/mm] = 0
daraus folgt:
[mm] x_4 [/mm] = 0
[mm] x_3 [/mm] = 0
[mm] x_2 [/mm] = [mm] x_1 [/mm]
also quasi v = [mm] \alpha \begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:47 Di 15.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo muh,
![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]")
Marc
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