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Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:31 Di 24.04.2007
Autor: Bastiane

Hallo!

Im Rahmen einer Aufgabe, möchte ich noch folgendes zeigen:

[mm] $2\summe_{i\in S}\summe_{j\notin S}c_i c_j\le(\summe_{i\in S}c_i)^2+(\summe_{j\notin S}c_j)^2$ [/mm]

und Gleichheit genau dann, wenn [mm] $\summe_{i\in S}c_i=\summe_{j\notin S}c_j$. [/mm]

(Ich hoffe, das gilt überhaupt...)

Hab' das Ganze schon bis hierhin umgeformt, nun weiß ich aber nicht weiter...

Es gilt allgemein: [mm] $\summe_{i\in S}c_i+\summe_{j\notin S}c_j=\summe_{i=1}^n c_i$ [/mm]

[mm] c_i [/mm] sind ganze Zahlen, evtl. sogar nur positive ganze Zahlen.

Vielleicht kann mir da ja schnell noch jemand weiterhelfen. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]




        
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:38 Di 24.04.2007
Autor: HJKweseleit

[mm] (A-B)^2\ge [/mm] 0, also
[mm] A^2-2AB+B^2\ge [/mm] 0, also
[mm] A^2+B^2\ge [/mm] 2AB

Nimm für A und B deine Summen.
Bezug
                
Bezug
Ungleichung: Danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:32 Di 24.04.2007
Autor: Bastiane

Hallo HJKweseleit!

> [mm](A-B)^2\ge[/mm] 0, also
>  [mm]A^2-2AB+B^2\ge[/mm] 0, also
>  [mm]A^2+B^2\ge[/mm] 2AB
>  
> Nimm für A und B deine Summen.

Oh - war das so einfach. Da habe ich wohl vor lauter Summenzeichen die binomische Formel nicht gesehen. ;-) Vielen Dank.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
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