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Forum "Aussagenlogik" - Umwandeln von Implikation
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Umwandeln von Implikation: nor
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Mo 02.07.2012
Autor: MatheLoser12

Aufgabe
Wie wandle ich eine Implikation mit NOR um?

ansatz:

a->b

= [mm] \neg [/mm] a [mm] \vee [/mm] b

Entspricht das dann nicht schon NOR?

        
Bezug
Umwandeln von Implikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 Mo 02.07.2012
Autor: Marc

Hallo,

> Wie wandle ich eine Implikation mit NOR um?
>  ansatz:
>  
> a->b
>  
> = [mm]\neg[/mm] a [mm]\vee[/mm] b
>  
> Entspricht das dann nicht schon NOR?

Nein, NOR entspricht [mm] $\neg(a\vee [/mm] b)$ (die Oder-Aussage wird negiert).

Bei [mm] $\neg a\vee b=(\neg a)\vee [/mm] b$ handelt es sich um eine Oder-Aussage von [mm] $\neg [/mm] a$ und $b$.

Viele Grüße
Marc

Bezug
                
Bezug
Umwandeln von Implikation: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:07 Mo 02.07.2012
Autor: MatheLoser12

Hallo Marc, und wie mache ich jetzt weiter? da gibt es sicher einen trick, den man halt kennt, oder?

als Idee:

[mm] \neg [/mm] a [mm] \vee [/mm] b
= [mm] \neg [/mm] (a [mm] \wedge \neg [/mm] b)
= [mm] \neg [/mm] (a [mm] \wedge \neg [/mm] (b [mm] \wedge [/mm] b))
= [mm] \neg [/mm] (a [mm] \wedge (\neg [/mm] b [mm] \vee \neg [/mm] b))
= [mm] \neg [/mm] (a [mm] \vee (\neg [/mm] b [mm] \vee \neg [/mm] b))
= a NOR [mm] (\neg [/mm] b [mm] \vee \neg [/mm] b)

Ich komme auf keine gute Idee

Bezug
                        
Bezug
Umwandeln von Implikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:30 Di 03.07.2012
Autor: barsch

Hallo,


> Hallo Marc, und wie mache ich jetzt weiter? da gibt es
> sicher einen trick, den man halt kennt, oder?

da kann ich dich beruhigen, den Trick kenne ich auch nicht.

>
> als Idee:
>  
> [mm]\neg[/mm] a [mm]\vee[/mm] b
>  = [mm]\neg[/mm] (a [mm]\wedge \neg[/mm] b)
>  = [mm]\neg[/mm] (a [mm]\wedge \neg[/mm] (b [mm]\wedge[/mm] b))
>  = [mm]\neg[/mm] (a [mm]\wedge (\neg[/mm] b [mm]\vee \neg[/mm] b))

Was passiert denn im nächsten Schritt? Hexerei?

>  = [mm]\neg[/mm] (a [mm]\vee (\neg[/mm] b [mm]\vee \neg[/mm] b))
>  = a NOR [mm](\neg[/mm] b [mm]\vee \neg[/mm] b)
>  
> Ich komme auf keine gute Idee

Meine Lösungen sehen auch eher "gezwungen" aus.

[mm]\neg a \vee b = \neg(\neg(\neg a \vee b))=\underbrace{\neg(\underbrace{\neg(\neg a \vee b)}_{NOR} \vee \underbrace{\neg(\neg a \vee b)}_{NOR})}_{NOR}[/mm]

Ich bin mir nicht sicher, ob das jetzt so stimmt. Bin mit dieser Schreibweise nicht so gut vertraut.

Gruß
barsch



Bezug
                                
Bezug
Umwandeln von Implikation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:04 Di 03.07.2012
Autor: Marc

Hallo barsch,

> [mm]\neg a \vee b = \neg(\neg(\neg a \vee b))=\underbrace{\neg(\underbrace{\neg(\neg a \vee b)}_{NOR} \vee \underbrace{\neg(\neg a \vee b)}_{NOR})}_{NOR}[/mm]
>  
> Ich bin mir nicht sicher, ob das jetzt so stimmt. Bin mit
> dieser Schreibweise nicht so gut vertraut.

Das Ziel ist es (soweit ich die Aufgabe verstanden habe ;-)), den ganzen Ausdruck nur mit NOR-Operatoren darzustellen, d.h., du müsstest dann noch [mm] $\neg [/mm] a$ mit einem NOR ausdrücken [mm] ($\neg a=a\text{ NOR }a$). [/mm]

Viele Grüße
Marc

Bezug
                                        
Bezug
Umwandeln von Implikation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:13 Di 03.07.2012
Autor: barsch

Hallo Marc,

> Das Ziel ist es (soweit ich die Aufgabe verstanden habe
> ;-)), den ganzen Ausdruck nur mit NOR-Operatoren
> darzustellen,

ja, so hatte ich die Aufgabe auch verstanden. [grins]

> d.h., du müsstest dann noch [mm]\neg a[/mm] mit einem
> NOR ausdrücken ([mm]\neg a=a\text{ NOR }a[/mm]).

Das hatte ich vergessen... Danke für den Hinweis [daumenhoch]

> Viele Grüße
>  Marc

Gruß
barsch


Bezug
                        
Bezug
Umwandeln von Implikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:01 Di 03.07.2012
Autor: Marc

Hallo,

> Hallo Marc, und wie mache ich jetzt weiter? da gibt es
> sicher einen trick, den man halt kennt, oder?

Bestimmt, ein bisschen Grundwissen über logische Operatoren reicht aber auch:

> als Idee:
>  
> [mm]\neg[/mm] a [mm]\vee[/mm] b

[ok]

Ich würde mir nun zunächst für die Negation und für ODER die Entsprechung in NOR herleiten und dann einfach anwenden:

[mm] $\neg a=\neg [/mm] (a [mm] \vee a)=a\text{ NOR }a$ [/mm]

[mm] $(a\vee b)=\neg(\neg(a \vee b))=\neg(a\text{ NOR }b)\stackrel{s.o.}{=}(a\text{ NOR }b)\text{ NOR }(a\text{ NOR }b)$ [/mm]

Nun ergibt sich:

[mm] $\neg [/mm] a [mm] \vee [/mm] b$

ODER ersetzen:

[mm] $=(\neg a\text{ NOR }b)\text{ NOR }(\neg a\text{ NOR }b)$ [/mm]

[mm] $\neg [/mm] a$ ersetzen:

[mm] $=((a\text{ NOR }a)\text{ NOR }b)\text{ NOR }((a\text{ NOR }a)\text{ NOR }b)$ [/mm]

Viele Grüße
Marc

Bezug
                                
Bezug
Umwandeln von Implikation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:18 Di 03.07.2012
Autor: MatheLoser12

Vielen dank

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