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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Di 30.01.2007 | | Autor: | belimo |
Die Aufgabe ist eigentlich eine Ableitungsaufgabe, was eher ins Hochschulforum gehört, aber ich stehe schon bei Mittelstufen-Niveau an 
Also ich habe folgenden Term:
[mm] (3x)(4x+\wurzel{x})+(x^{3}-2)(4+\bruch{1}{2\wurzel{x}})
[/mm]
= [mm] 12x^{3}+3x\wurzel{x}+4x^{3}+\bruch{x^{3}}{2\wurzel{x}}-8-\bruch{2}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Und jetzt stehe ich an. Ich kann zwar sicher das [mm] 12x^{3} [/mm] und [mm] 4x^{3} [/mm] zusammenfassen, sowie eventuell die beiden Brüche mit [mm] 2\wurzel{x} [/mm] zusammennehmen, aber wie geht's dann weiter?
Die Lösung habe ich schon (Dozent sei Dank), die lautet so:
[mm] 16x^{3}+\bruch{7}{2}x^{2}\wurzel{x}-\bruch{1}{\wurzel{x}}-8
[/mm]
Aber wie komme ich auf dieses Resultat?
Bin für jeden Tipp dankbar
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Hallo belimo!
> Die Aufgabe ist eigentlich eine Ableitungsaufgabe, was eher
> ins Hochschulforum gehört, aber ich stehe schon bei
> Mittelstufen-Niveau an
>
> Also ich habe folgenden Term:
> [mm](3x)(4x+\wurzel{x})+(x^{3}-2)(4+\bruch{1}{2\wurzel{x}})[/mm]
> =
> [mm]12x^{3}+3x\wurzel{x}+4x^{3}+\bruch{x^{3}}{2\wurzel{x}}-8-\bruch{2}{2\wurzel{x}}[/mm]
Äh - das müssten aber [mm] 12x^2 [/mm] sein!?
> Und jetzt stehe ich an. Ich kann zwar sicher das [mm]12x^{3}[/mm]
> und [mm]4x^{3}[/mm] zusammenfassen, sowie eventuell die beiden
> Brüche mit [mm]2\wurzel{x}[/mm] zusammennehmen, aber wie geht's dann
> weiter?
>
> Die Lösung habe ich schon (Dozent sei Dank), die lautet
> so:
>
> [mm]16x^{3}+\bruch{7}{2}x^{2}\wurzel{x}-\bruch{1}{\wurzel{x}}-8[/mm]
>
> Aber wie komme ich auf dieses Resultat?
Ganz komme ich da auch noch nicht drauf, aber da da ja so schon irgendein Fehler ist (entweder hieß der Ausgangsterm anders, oder die Rechnung ist doch noch viel komplizierter als ich im Moment denke), kann es evtl. sein, dass du da noch einen Fehler drin hast? Jedenfalls, wenn wir mal oben von den [mm] 12x^3 [/mm] ausgehen, dann haben wir ja schon mal die [mm] 16x^3 [/mm] und die -8 von der Lösung. Für den Rest habe ich mal alles auf den Nenner [mm] 2\wurzel{x} [/mm] gebracht, dann kürzt sich da einiges weg (beachte [mm] x=\wurzel{x}\wurzel{x}, [/mm] also [mm] x^2=\wurzel{x}^4 [/mm] und so weiter) und dann bleibt da stehen: [mm] \br{x^2\wurzel{x}+6x\wurzel{x}}{2}-\br{1}{\wurzel{x}}. [/mm] Wenn da jetzt statt 6x [mm] 6x^2 [/mm] stände, dann käme das ja genau hin, oder?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Di 30.01.2007 | | Autor: | belimo |
Du hast das richtig gemerkt. Da war ein Fehler drin. Der Ausgangsterm sollte heissen
[mm] (3x^{2})(4x+\wurzel{x})+(x^{3}-2)(4+\bruch{1}{2\wurzel{x}})
[/mm]
und also:
[mm] 12x^{3}+3x\wurzel{x}+4x^{3}+\bruch{x^{3}}{2\wurzel{x}}-8-\bruch{2}{2\wurzel{x}}
[/mm]
> Ganz komme ich da auch noch nicht drauf, aber da da ja so
> schon irgendein Fehler ist (entweder hieß der Ausgangsterm
> anders, oder die Rechnung ist doch noch viel komplizierter
> als ich im Moment denke), kann es evtl. sein, dass du da
> noch einen Fehler drin hast? Jedenfalls, wenn wir mal oben
> von den [mm]12x^3[/mm] ausgehen, dann haben wir ja schon mal die
> [mm]16x^3[/mm] und die -8 von der Lösung.
Genau!
> Für den Rest habe ich mal
> alles auf den Nenner [mm]2\wurzel{x}[/mm] gebracht,
Das tönt so einfach, wenn du das sagst
also ich habe das bekommen:
[mm] \bruch{24x^{3}\wurzel{x}+6x^{2}+8x^{3}\wurzel{x}+x^{3}-16\wurzel{x}-2}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Stimmt das soweit? Da kürzt sich nämlich fast nichts... Oder meinst du das anders mit dem auf den gleichen Nenner bringen?
Gruss belimo
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Hallo belimo!
> Du hast das richtig gemerkt. Da war ein Fehler drin. Der
> Ausgangsterm sollte heissen
>
> [mm](3x^{2})(4x+\wurzel{x})+(x^{3}-2)(4+\bruch{1}{2\wurzel{x}})[/mm]
>
> und also:
>
> [mm]12x^{3}+3x\wurzel{x}+4x^{3}+\bruch{x^{3}}{2\wurzel{x}}-8-\bruch{2}{2\wurzel{x}}[/mm]
>
> > Ganz komme ich da auch noch nicht drauf, aber da da ja so
> > schon irgendein Fehler ist (entweder hieß der Ausgangsterm
> > anders, oder die Rechnung ist doch noch viel komplizierter
> > als ich im Moment denke), kann es evtl. sein, dass du da
> > noch einen Fehler drin hast? Jedenfalls, wenn wir mal oben
> > von den [mm]12x^3[/mm] ausgehen, dann haben wir ja schon mal die
> > [mm]16x^3[/mm] und die -8 von der Lösung.
>
> Genau!
>
> > Für den Rest habe ich mal
> > alles auf den Nenner [mm]2\wurzel{x}[/mm] gebracht,
>
> Das tönt so einfach, wenn du das sagst
>
> also ich habe das bekommen:
>
> [mm]\bruch{24x^{3}\wurzel{x}+6x^{2}+8x^{3}\wurzel{x}+x^{3}-16\wurzel{x}-2}{2\wurzel{x}}[/mm]
>
> Stimmt das soweit? Da kürzt sich nämlich fast nichts...
> Oder meinst du das anders mit dem auf den gleichen Nenner
> bringen?
Ich glaube, das stimmt, und ich meinte es auch ungefähr so. Allerdings hätte ich die [mm] 12x^3 [/mm] zusammen mit den [mm] 4x^3 =16x^3 [/mm] und die -8 einfach so stehen gelassen (wird weniger zu schreiben), denn das bleibt ja letztendlich unverändert, weil es genau so in der Lösung auftaucht. Dann steht da doch also nur noch: [mm] \br{6x^2+x^3-2}{2\wurzel{x}}. [/mm] Wenn du jetzt den Bruch in die Summe von drei Brüchen aufteilst und dann kürzt (mit dem Tipp [mm] x=\wurzel{x}\wurzel{x} [/mm] von vorhin), dann bleibt da noch das stehen, was ich vorhin geschrieben habe.
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 Di 30.01.2007 | | Autor: | belimo |
Stimmt, wenn ich jetzt das mal mache, dann steht da:
[mm] \br{6x^2+x^3-2}{2\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] =\bruch{6x\wurzel{x}\wurzel{x}}{2\wurzel{x}}+\bruch{x^{2}\wurzel{x}\wurzel{x}}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Gibt aber nicht ganz das Resultat ;-(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Mi 31.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie du auf das kommst ist unklar, aber sieh dir doch mal meine andere Antwort an, dann wirds einfacher.
Gruss leduard
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:17 Mi 31.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo belimo
> Die Aufgabe ist eigentlich eine Ableitungsaufgabe, was eher
> ins Hochschulforum gehört, aber ich stehe schon bei
> Mittelstufen-Niveau an
>
> Also ich habe folgenden Term:
> [mm](3x)(4x+\wurzel{x})+(x^{3}-2)(4+\bruch{1}{2\wurzel{x}})[/mm]
> = [mm]12x^{3}+3x\wurzel{x}+4x^{3}+\bruch{x^{3}}{2\wurzel{x}}-8-\bruch{2}{2\wurzel{x}}[/mm]
Hier hast du schon nen Fehler, wenn das Ergebnis richtig sein soll muss gelten :
[mm] mm](3x^2)(4x+\wurzel{x})+(x^{3}-2)(4+\bruch{1}{2\wurzel{x}})[/mm]
[/mm]
> = [mm]12x^{3}+3x^2\wurzel{x}+4x^{3}+\bruch{x^{3}}{2\wurzel{x}}-8-\bruch{2}{2\wurzel{x}}[/mm]
> Und jetzt stehe ich an. Ich kann zwar sicher das [mm]12x^{3}[/mm]
> und [mm]4x^{3}[/mm] zusammenfassen, sowie eventuell die beiden
> Brüche mit [mm]2\wurzel{x}[/mm] zusammennehmen, aber wie geht's dann
> weiter?
entweder mit gebrochenen Hochzahlen statt den bloeden Wurzeln, das ist fast immer besser!
Oder verwenden dass [mm] x/\wurzel{x}=\wurzel{x}.
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:08 Mi 31.01.2007 | | Autor: | belimo |
Super, genau, das war der Fehler!
Der Tag fängt dank dem Matheraum gleich mit einem Erfolgserlebnis an - das kann ja was werden
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