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Umformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Mi 01.04.2009
Autor: JPC

Hallo,

ich verstehe leider die folgende Umformung nicht. Es wäre super, wenn mir jemand die einzelnen Zwischenschritte total einfach erklären könnte. Ich komm selber einfach nicht drauf.

[mm] \bruch{d(y/A) / dt}{ y/A } [/mm] = [mm] \bruch{(dy/dt)A -y(dA/dt)}{A^2 / (y/A)} [/mm] = [mm] \bruch{dy / dt}{y} [/mm] - [mm] \bruch{dA / dt}{A} [/mm]

Also, wäre wirklich nett, wenn mir geholfen werden könnte!!!

Viele liebe Grüße

        
Bezug
Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 Mi 01.04.2009
Autor: MathePower

Hallo JPC ,

> Hallo,
>  
> ich verstehe leider die folgende Umformung nicht. Es wäre
> super, wenn mir jemand die einzelnen Zwischenschritte total
> einfach erklären könnte. Ich komm selber einfach nicht
> drauf.
>  
> [mm]\bruch{d(y/A) / dt}{ y/A }[/mm] = [mm]\bruch{(dy/dt)A -y(dA/dt)}{A^2 / (y/A)}[/mm]
> = [mm]\bruch{dy / dt}{y}[/mm] - [mm]\bruch{dA / dt}{A}[/mm]


Offenbar ist hier [mm]y=y\left(t\right), \ A=A\left(t\right)[/mm]

Desweiteren wurde hier die Ableitung von [mm]\bruch{y}{A}[/mm]
nach der Quotientenregel gebildet
und diese ins Verhältnis zu [mm]\bruch{y}{A}[/mm] gesetzt.


>  
> Also, wäre wirklich nett, wenn mir geholfen werden
> könnte!!!
>  
> Viele liebe Grüße


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Umformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Mi 01.04.2009
Autor: JPC

Hey,
danke, dass jemand sich meiner Sache angenommen hat!

...Aber es klappt immer noch nicht :( Wärest du so nett, mir die einzelnen Schritte mal aufzuschreiben?

Schonmal Danke!

Liebe Grüße

J

Bezug
                        
Bezug
Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Mi 01.04.2009
Autor: MathePower

Hallo JPC,

> Hey,
> danke, dass jemand sich meiner Sache angenommen hat!
>  
> ...Aber es klappt immer noch nicht :( Wärest du so nett,
> mir die einzelnen Schritte mal aufzuschreiben?


Ich denke die Quotientenregel ist klar.

Wir haben aber dann nicht


[mm] \bruch{d(y/A) / dt}{ y/A } = \bruch{(dy/dt)A -y(dA/dt)}{A^2 \red{/} (y/A)}[/mm]


sondern

[mm] \bruch{d(y/A) / dt}{ y/A } = \bruch{(dy/dt)A -y(dA/dt)}{A^2 \red{*} (y/A)}[/mm]

da stehen.

[mm]\gdw \bruch{(dy/dt)A -y(dA/dt)}{A * y}=\bruch{(dy/dt)*A}{A * y}-\bruch{y*(dA/dt)}{A * y}=\bruch{dy/dt}{y}-\bruch{dA/dt}{A}[/mm]


>  
> Schonmal Danke!
>  
> Liebe Grüße
>  
> J


Gruß
MathePower

Bezug
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