www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Umformung
Umformung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Umformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:49 Fr 30.11.2007
Autor: Bastiane

Hallo zusammen!

[Dateianhang nicht öffentlich]

Wie kommt man von der 2. auf die 3. Zeile? Ich denke, dass da n=j+k gesetzt wurde, allerdings müsste dann der erste Summenindex doch j sein und nicht n! [kopfkratz2]

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 Fr 30.11.2007
Autor: rainerS

Hallo Bastiane!

> Hallo zusammen!
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> Wie kommt man von der 2. auf die 3. Zeile? Ich denke, dass
> da n=j+k gesetzt wurde,

[ok]

> allerdings müsste dann der erste
> Summenindex doch j sein und nicht n! [kopfkratz2]

[mm]\summe_{j\in\IZ} y(j) \mathrm{e}^{-2\pi i w (k+j) } \mathop{=}\limits_{\overbrace{j=n-k}} \summe_{n\in\IZ} y(n-k) \mathrm{e}^{-2\pi i w n} [/mm]

und dann die beiden Summationen vertauschen:

[mm]\summe_{k\in\IZ} x(k) \summe_{n\in\IZ} y(n-k) \mathrm{e}^{-2\pi i w n}= \summe_{n\in\IZ}\summe_{k\in\IZ} x(k) y(n-k) \mathrm{e}^{-2\pi i w n} [/mm]

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
                
Bezug
Umformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:25 Fr 30.11.2007
Autor: Bastiane

Hallo Rainer!

> Hallo Bastiane!
>  
> > Hallo zusammen!
>  >  
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
>  >  
> > Wie kommt man von der 2. auf die 3. Zeile? Ich denke, dass
> > da n=j+k gesetzt wurde,
>
> [ok]
>  
> > allerdings müsste dann der erste
> > Summenindex doch j sein und nicht n! [kopfkratz2]
>  
> [mm]\summe_{j\in\IZ} y(j) \mathrm{e}^{-2\pi i w (k+j) } \mathop{=}\limits_{\overbrace{j=n-k}} \summe_{n\in\IZ} y(n-k) \mathrm{e}^{-2\pi i w n}[/mm]

Aber wieso steht bei der zweiten Summe nicht n-k als Index? Vorher stand doch da j, da kann doch dann nicht einfach n stehen!???
  
> und dann die beiden Summationen vertauschen:
>  
> [mm]\summe_{k\in\IZ} x(k) \summe_{n\in\IZ} y(n-k) \mathrm{e}^{-2\pi i w n}= \summe_{n\in\IZ}\summe_{k\in\IZ} x(k) y(n-k) \mathrm{e}^{-2\pi i w n}[/mm]

Der Rest war mir schon klar. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                        
Bezug
Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Fr 30.11.2007
Autor: rainerS

Hallo Bastiane!

> > [mm]\summe_{j\in\IZ} y(j) \mathrm{e}^{-2\pi i w (k+j) } \mathop{=}\limits_{\overbrace{j=n-k}} \summe_{n\in\IZ} y(n-k) \mathrm{e}^{-2\pi i w n}[/mm]
>  
> Aber wieso steht bei der zweiten Summe nicht n-k als Index?
> Vorher stand doch da j, da kann doch dann nicht einfach n
> stehen!???

Der Index j läuft über alle ganzen Zahlen. Für festes k läuft damit auch j+k=n über alle ganzen Zahlen (ist ja eine bijektive Abbildung zwischen j und n). Das ist eine Umordnung der Reihe; damit die das gleiche Ergebnis ergibt, muss die Reihe absolut konvergent sein. Das wird hier stillschweigend vorausgesetzt.

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]