Torsionsuntermoduln < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mo 21.06.2004 | | Autor: | Dana22 |
Oh je, ich glaub, ich hasse die Lineare Algebra!! Und sie mich!!  So dumm, bin ich doch eigentlich gar nicht.
Aber was sind mit einfachen Worten ausgedrückt Torsionsuntermoduln???
Und wenn ich auch wieder den Wunsch äußern darf, hätte ich gerne eine kleine Hilfe zu folgender Aufgabe.
Seien M und N zwei R-Moduln, f : M[mm]\rightarrow[/mm]N ein Homomorphismus und T(M), T(N) seien die Torsionsuntermoduln von M bzw. N.
Zeige: f(T(M))[mm]\subset[/mm]T(N).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Di 22.06.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Dana!
Definition (Torsionselement, Torsionsuntermodul)
Es sei $M$ ein $R$-Modul über einem nullteilerfreien kommutativen Ring $R$. Ein Element $m [mm] \in [/mm] M$ heißt ein Torsionselement, wenn $r* m = 0$ für ein $r [mm] \ne [/mm] 0$ aus $R$ gilt. $M$ heißt torsionsfrei, wenn $0$ das einzige Torsionselement von $M$ ist. Der Untermodul $T(M)$ aller Torsionselemente von $M$ heißt Torsionsuntermodul von $M$.
> Seien M und N zwei R-Moduln, f : M[mm]\rightarrow[/mm]N ein
> Homomorphismus und T(M), T(N) seien die Torsionsuntermoduln
> von M bzw. N.
> Zeige: f(T(M))[mm]\subset[/mm]T(N).
Ist $m [mm] \in [/mm] T(M)$, so gibt es ein $r [mm] \in [/mm] R$, $r [mm] \ne [/mm] 0$, mit $r * m= 0$. Daraus folgt:
$r * f(m) = f(r * m) = f(0) = 0$,
also:
$f(m) [mm] \in [/mm] T(N)$.
Das war aber zu zeigen.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 So 27.06.2004 | | Autor: | Dana22 |
Hallo Julius,
Ich muss nochmal stören.
Zu dieser Aufgabe und zu der Aufgabe mit "Familie von R-Moduln" wurde mir auch hier nun eine endgültige Lösung gegeben.
Kannst du auch hier bitte nochmal durchgucken, ob wir dies so lassen können?
Vielen, vielen, vielen Dank. Dana
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Mo 28.06.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Dana!
Das ist doch genau meine Lösung, fast wörtlich, oder sehe ich das falsch? Habt ihr euch denn an meiner Lösung orientiert?
Jedenfalls sehe ich keinen Fehler, schön.
Liebe Grüße
Julius
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