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| Aufgabe | | Extrempunkte von f(x) = -k²x²-4kx+1x in Abhängigkeit von k |
Hallo!
Mein Problem ist: wenn ich f´(x) = 0 setze, bekomme ich eine Nullstelle raus. Der Scheitel dieser Parabel liegt aber nicht bei einer Nullstelle. Was mache ich falsch? *verzweifel*
planet_hell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Di 02.05.2006 | | Autor: | AXXEL |
Hi!
du hast gegeben [mm] f(x):=-k^2*x^2-4*k*x+x
[/mm]
daraus folgt für [mm] f'(x):=-2*x*k^2-4*k+1
[/mm]
wenn du das gleich 0 setzt dann hast und nach x auflöst bekommst du
x=-0.5*k*(4-1/k)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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ok, jetzt hab ich die Ursache für mein erstes Problem entdeckt. Ich komm aber immer noch nicht auf dein Ergebnis. Wie rechnest du das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Di 02.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
komme auch nicht auf das vorgenannte ergebnis.
k ist ja ein parameter, eine konstante, du hast ein vorzeichen vertauscht (?!):
f'(x)= [mm] -2k^2 [/mm] x -4k +1
0 = [mm] -2k^2 [/mm] x -4k +1
[mm] 2k^2 [/mm] x = -4 + 1
x= [mm] \bruch{-4k+1}{2k^2}
[/mm]
das kann ich dann natürlich auch noch anders aufteilen...
2. Abl.
f''(x)= [mm] -2k^2 [/mm] <0 => lokales Maximum bei x= [mm] \bruch{-4k+1}{2k^2}
[/mm]
ggf. kann man ja für ein bestimmtes k mal eine kleine probe machen...
alles klar?!
wolfgang
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| Aufgabe | | x in f(x) einsetzen |
ok, vielen Dank dir schon mal!
gut, jetzt hab ich x= [mm] \bruch{4k-1}{-2k²}. [/mm] ich muss das jetzt noch in f(x)= -k²x²+1x-4kx einsetzen.
f(x) = -k²*( [mm] \bruch{4k-1}{-2k²})²+( \bruch{4k-1}{-2k²})-4k*( \bruch{4k-1}{-2k²})
[/mm]
= [mm] \bruch{-16k^4+8k³-k²}{4k²}+??? [/mm] (wie kann ich die letzten beiden Brüche auf einen Bruchstrich ziehen? darf ich das überhaupt?)
Achja, zur Überprüfung setze ich k=0.5.
Danke!!
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Klar darfst du das machen, wenn alle Brüche den gleichen Nenner haben, sollte das kein Thema sein ;)
Für den ersten Bruch hast du ja [mm] $4k^{2}$ [/mm] als Nenner raus bekommen. Wenn du diesen Ausdruck als gemeinsamen Nenner anstrebst, müsstest du dementsprechend deine anderen Brüche erweiter.
Sinnvoller Weise würde ich sie dann mit $(-2k)$ erweitern.
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass das passt.
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warum würdest du mit (-2k) erweitern? ist -2 nicht sinnvoller?
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Du müsstest deinen einen Term noch anpassen:
$ (-k) [mm] (\bruch{4k-1}{-2k^{2}})^{2} [/mm] = [mm] \bruch{-16k^{4}+8k^{3}-^k^{2}}{4k^{4}} [/mm] $ ...
Wenn du den ganzen Term quadriest musst du auch das [mm] $-2k^{2}$ [/mm] zu einem [mm] $4k^{4}§ [/mm] quadrieren.
Dann sollte mein Hinweis passen. :)
Namárie,
sagt ein Lary, wo das mal hofft
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