Textaufgabe < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Sa 16.03.2013 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Durch A(2,5/-2/0),B(2,5/2/0),C(-2/2/0),D(-2/-2/0) und S(0/0/12) ist eine schiefe Pyramide mit rechteckiger Grundfläche ABCD und Spitze S festgelegt.
a)Zeigen Sie,dass der Punkt F(-1,5/1,5/3) auf der Pyramidenkante [mm] \overline{CS} [/mm] liegt.
b) E sei die Ebene,in der die Pyramidenkante [mm] \overline{AB} [/mm] und der Punkt
F(-1,5/1,5/3)liegen.
Ermitteln Sie eine Gleichung von E in Parameter und in Koordinatenform.
Zeigen Sie,dass die Ebene E die Pyramidenkante [mm] \overline{DS} [/mm] in
G(-1,5/-1,5/3) schneidet. |
Hallo :)
Ich komme bei der b) nicht weiter
a)Gerade g1
[mm] g1:\vec{x}=\vektor{-2 \\ 2\\ 0}+u*\vektor{2 \\ -2\\ 12}
[/mm]
Richtungsvektor [mm] \vec{u}:
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CS}: \vektor{0 \\ 0\\ 12}-\vektor{-2 \\ 2\\ 0}=\vektor{2 \\ -2\\ 12}
[/mm]
Punkt F einsetzen:
[mm] \vektor{-1,5 \\ 1,5\\ 3}=\vektor{-2 \\ 2\\ 0}+u*\vektor{2 \\ -2\\ 12}
[/mm]
In Einzelgleichungen zerlegt:
-1,5=-2+u*2
0,5=u*2
0,25=u
1,5=2+-2u u stimmt bei allen drei Gleichungen überein,Punkt F liegt
-0,5=-2u auf der Kante [mm] \overline{CS}
[/mm]
0,25=u
3=0+12u
0,25=u
b)
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{2,5 \\ 2\\ 0}-\vektor{2,5 \\ -2\\ 0}=\vektor{0 \\ 4\\ 0}
[/mm]
Punkt F liegt auf dem Vektor [mm] \overrightarrow{CS}
[/mm]
2.Richtungsvektor ist daher:
[mm] \overrightarrow{CS}=\vektor{2 \\ -2\\ 12}
[/mm]
Parameterform:
[mm] \vektor{-1,5 \\ 1,5\\ 3}=\vektor{s1 \\ s2\\ s3}+v\vektor{0\\ 4\\ 0}+t*\vektor{2 \\ -2\\ 12}
[/mm]
ich habe keine Idee,wie ich den Stützvektor finden kann..
danke !!
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Hallo,
zu deiner Frage bezüglich Aufgabe b)
Mit A, B und F hast du drei punkte für die Ebene gegeben und kannst schlicht die Drei-Punktegleichung bemühen. Stützvektor könnte einfach 0F sein.
Eine mögliche Parameterleichung lautet (falls ich mich nicht verrechnet habe):
[mm]E:\overrightarrow{x}=\vektor{-1,5 \\
1,5 \\
3}+r*\vektor{4 \\
-3,5 \\
-3}+s*\vektor{4 \\
0,5 \\
-3}[/mm]
Grüße, Daniel
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