Textaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 So 30.09.2007 | | Autor: | Mikel |
| Aufgabe | | Peter entnimmt einem Korb die Hälfte der Eier und ein halbes Ei. Anna nimmt nun aus dem Korb die Hälfte des Rests und ein Ei. Es sind jetzt noch 10 Eier im Korb. Wie viele Eier waren es anfangs? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ja die Aufgabe soweit verstanden aber wahrscheinlich habe ich irgendwo einen Denkfehler. Liege ich mit folgendem Ansatz richtig?
Die Gesamtzahl der sich im Korb befindenden Eier nenne ich mal x
Peter entnimmt also [mm] x-\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}
[/mm]
Anna entnimmt die Hälfte des Rests und ein Ei also [mm] \bruch{\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}}{2}-1
[/mm]
Jetzt stelle ich die Gleichung auf
[mm] \bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}-\bruch{\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}}{2}-1=10 [/mm]
Nenner gleichnahmig machen ergibt
[mm] \bruch{x-1-\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}-2}{2}=10
[/mm]
zusammenfassen
[mm] \bruch{\bruch{1}{2}x-\bruch{7}{2}}{2}=10 [/mm] mit mal 2 Bruch beseitigen
[mm] \bruch{1}{2}x-\bruch{7}{2}=20
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}x=20+\bruch{7}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}x=\bruch{47}{2}
[/mm]
x=47
Irgendwas stimmt hier nicht, meine ich. Bei der Gegenprobe komme ich nicht auf 10 Eier. Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank schon mal
Mikel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 So 30.09.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mikel,
Geh mal davon aus, dass x Eier im Korb sind. Nachdem Peter seine Eier rausgenommen hat, sind demzufolge noch
[mm] \bruch{x}{2} - \bruch{1}{2}[/mm] Eier im Korb. Anna entnimmt davon die Hälfte und ein weiteres Ei und dann bleiben noch 10 Eier im Korb, also
$$ [mm] \bruch{x}{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] - 1 = 10 $$oder
$$ [mm] \bruch{x-1}{4} [/mm] = 11 [mm] \, [/mm] . $$
Es waren also ursprünglich 45 Eier im Korb.
Gegenprobe stimmt. Nasch Peters Eientnahme sind noch 22 Eier im Korb, Anna nimmt nochmal 12 (22/2 + 1) raus.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:52 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo Mikel,
> Anna entnimmt die Hälfte des Rests und ein Ei also
> [mm]\bruch{\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}}{2}-1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Jetzt stelle ich die Gleichung auf
>
> [mm]\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}-\bruch{\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}}{2}-1=10[/mm]
Hier ist Dein Fehler.
Du hast ja oben ausgerechnet, wie viele Eier am Ende noch im Korb sind: [mm] $\bruch{\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}}{2}-1$
[/mm]
Dieser Term muss dann doch gleich 10 sein:
[mm] $\bruch{\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}}{2}-1=10$
[/mm]
[mm] $\gdw \bruch{\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}}{2}=11$
[/mm]
[mm] $\gdw \bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}=22$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] x-1=44$
[mm] $\gdw [/mm] x=45$
(siehe auch Infinits Lösung)
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
